24 luty 07 (69)

Warunki równoważności członu o masie rozłożonej w sposób ciągły i zbioru mas skupionych reprezentujących go są dla układu płaskiego następujące:

-    masa układu pozostaje niezmieniona

n

'Z^mi=^m    (P3.140)

i=1

-    środek masy nie zmienia swego położenia:

n    n

D m, X; = mx_s; £ m,y, = my_s    (P3.141)

i=1    i=1

-    moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy pozostaje niezmieniony

tmi(x?+y?)=J_s    (P3.142)

i=1

W przypadku pręta (członu jednowymiarowego), przy założeniu, że początek lokalnego układu współrzędnych znajduje się w jego środku masy, warunek (P3.141) redukuje się do postaci

Xm/x, = 0    (P3.143)

i=1

przy założeniu, że x_s = 0.

Dla członu jednowymiarowego otrzymujemy zatem 3 warunki równoważności: (P3.140), (P3.142) i (P3.143). Ponieważ powyższy układ równań musi być oznaczony, minimalna liczba skupionych mas zastępczych wynosi 3.

W niniejszym przykładzie zastępujemy masę członu 2 jedynie dwiema masami skupionymi, rezygnując ze spełnienia warunku (P3.142).

Na podstawie (P3.140) oraz (P3.143) otrzymujemy zależności:

A7?2 = rr?23 + /T?2C

(P3.144)

-m₂BS2+m₂c(l2-S2)=0

stąd obliczamy:

m_2B =

— (l2 ~ ^s2) oraz m_2C =^~s₂ ¹2    12

(P3.145)

219