24 luty 07 (53)

Jeśli spełnione są równocześnie warunki (3.69) / (3.70), wówczas oś obrotu jest główną centralną osią bezwładności i wirnik jest wyrównoważony dynamicznie (zupełnie) (rys. 3.76).

Składowa M_Bz momentu głównego sił bezwładności równoważy się z momentem napędowym oraz momentem oporu i nigdy nie powoduje obciążeń dynamicznych łożysk, nie ma zatem wpływu na stan wyrównoważenia. Otrzymane wyniki można uogólnić dla przypadku, gdy wirnik zamodelowany jest masą rozłożoną w sposób ciągły. W tym wypadku wzory (3.63), (3.64) i (3.65) mają postać:

S_y=jjjxdm,    S_x=jjlydm

v    v

D_xz = JJJ xz dm,    D_yz = JJj yzdm    (3.71)

v    v

^Jz=llf(*² +y²)dm v

natomiast warunki (3.69) i (3.70) wyrównoważenia dynamicznego pozostają identyczne.

3.6.2. Twierdzenie o wyrównoważaniu wirników

Udowodnimy obecnie twierdzenie o warunkach wyrównoważenia dla modelu wirnika z masą rozłożoną w sposób ciągły, które ma duże znaczenie praktyczne, gdyż pokazuje, w jaki sposób należy przeprowadzać wyrównoważanie maszyn wirnikowych. Twierdzenie to jest również słuszne dla przypadku, gdy wirnik modeluje się układem mas dyskretnych.

Twierdzenie 3.1. Dowolny wirnik można całkowicie wyrównoważyć dynamicznie poprzez umieszczenie dwóch mas korekcyjnych w dwóch dowolnych nie pokrywających się płaszczyznach prostopadłych do osi obrotu wirnika. Położenia kątowe tych mas oraz promienie, na których powinny być umieszczone, zależą od wielkości niewyrównoważenia wirnika.

Dowód

Na rysunku 3.74 przedstawiono model niewyrównoważonego wirnika w postaci wirującej masy rozłożonej w sposób ciągły.

Dokonujemy podziału wirnika na cienkie niewyrównoważone tarcze prostopadłe do osi obrotu. Na każdą tarczę działa siła bezwładności B,- przyłożona w jej środku masy S,-. Przeprowadzamy redukcję zadanego układu sił bezwładności, przyjmując za biegun redukcji środek masy wirnika S. Przez p₍- oznaczono wektor położenia punktu przyłożenia siły bezwładności B_r

203