556
(Uwaga: W punkcie 2 dJa n = n0 jest X # XQ.)
Wzór (XIV.68) pozwala na obliczenie wcisku w warunkach normalnych (n — nQ):
(XIV.69)
2.8. Naprężenia termiczne
(1)
(2)
W rzeczywistości należy się liczyć z nierównomiernym ogrzewaniem tarczy (bądź wirnika).
Rozpatrzymy przypadek najprostszy, mianowide wąską tarczę z kołowosy-metrycznym rozkładem temperatury i gradientem osiowym dT/da = 0. Zakładamy więc zmienność temperatury tylko wzdłuż promienia (rys. XIV.14). Pod wpływem naprężeń w tarczy <r„ a, oraz pod wpływem wydłużenia deplnego dowolny promień r zmienia się o wartość
(XIV.70)
ę = re, + r-p-T,
T
Rys. XIV. 14. Deformacja promienia tarczy pod wpływem zmiennej temperatury T(r)
P — współczynnik wydłużalności deplnej wynoszący dla stali
- mm
p fts 10“5-«
mm C
Współczynnik ten jest stałą fizyczną zależną od rodzaju materiału i od temperatury.
Temperatura T we wzorze (XIV .70) rozumiana jest jako różnicą między temperaturą na promieniu r a temperaturą odniesienia, przyjmowaną jako T0 - 20° C.
Wydłużenie sprężyste obwodowe wynikające tylko z naprężeń, zgodnie ze wzorem (XIY.3), wynosi
(XIV .71)
at, or oznaczają tu naprężenia sumaryczne wywołane wirowaniem tarczy i obciążeniami zewnętrznymi (naprężenia kinetostatyczne) oraz naprężenia termiczne. '
Wstawiając (XIV.71) do (XIV.70) otrzymamy
W porównaniu ze wzorem (XIV.7) dochodzi tu człon temperaturowy rpT. Wydłużenie bezwzględne elementu długości dr wynosi
dę = ^(ar-vo,)+dr-pT,
a wydłużenia względne:
(XIV.73)
(X1V.74)
dr E
e, = ^ = ^K-v<rr)+pr.
Różniczkując (XIV.72) względem dr otrzymujemy
-r p(°,-V(7r)+rPT
+
H _ d ' r dr dr Mj
ale (XIV.75) = (XIV.73), więc
ostatecznie:
+(1 + v)(ot-ar)+pEr~ = 0. (XIV.76)
dr