337 (20)

556

(Uwaga: W punkcie 2 dJa n = n₀ jest X # X_Q.)

Wzór (XIV.68) pozwala na obliczenie wcisku w warunkach normalnych (n — n_Q):

(XIV.69)

2.8. Naprężenia termiczne

(1)

(2)

W rzeczywistości należy się liczyć z nierównomiernym ogrzewaniem tarczy (bądź wirnika).

Rozpatrzymy przypadek najprostszy, mianowide wąską tarczę z kołowosy-metrycznym rozkładem temperatury i gradientem osiowym dT/da = 0. Zakładamy więc zmienność temperatury tylko wzdłuż promienia (rys. XIV.14). Pod wpływem naprężeń w tarczy <r„ a, oraz pod wpływem wydłużenia deplnego dowolny promień r zmienia się o wartość

(XIV.70)

ę = re, + r-p-T,

T

Rys. XIV. 14. Deformacja promienia tarczy pod wpływem zmiennej temperatury T(r)

P — współczynnik wydłużalności deplnej wynoszący dla stali

- mm

p fts 10“⁵-«

mm C

Współczynnik ten jest stałą fizyczną zależną od rodzaju materiału i od temperatury.

Temperatura T we wzorze (XIV .70) rozumiana jest jako różnicą między temperaturą na promieniu r a temperaturą odniesienia, przyjmowaną jako T₀ - 20° C.

Wydłużenie sprężyste obwodowe wynikające tylko z naprężeń, zgodnie ze wzorem (XIY.3), wynosi

(XIV .71)

a_t, o_r oznaczają tu naprężenia sumaryczne wywołane wirowaniem tarczy i obciążeniami zewnętrznymi (naprężenia kinetostatyczne) oraz naprężenia termiczne.    '

Wstawiając (XIV.71) do (XIV.70) otrzymamy

W porównaniu ze wzorem (XIV.7) dochodzi tu człon temperaturowy rpT. Wydłużenie bezwzględne elementu długości dr wynosi

dę = ^(a_r-vo,)+dr-pT,

a wydłużenia względne:

(XIV.73)

(X1V.74)

e, = x = ^(^ffr-^vad+P^T>

dr E

e, = ^ = ^K-v<r_r)+pr.

Różniczkując (XIV.72) względem dr otrzymujemy

-r p(°,-V(7_r)+rPT

+

H _ d ' r dr dr Mj

+^{o,—va_r)+rp—+PT, (XIV.75) E    dr

ale (XIV.75) = (XIV.73), więc

ostatecznie:

+(1 + v)(o_t-a_r)+pEr~ = 0.    (XIV.76)

dr