33 (538)

Ćwiczenie 2

Punkt O jest środkiem sześcianu (punktem przecięcia przekątnych sześcianu) o krawędzi a. Oblicz promień sfory o środku w punkcie O:

a) stycznej do wszystkich ścian tego sześcianu,

*b) zawierającej wszystkie wierzchołki tego sześcianu.

Przykład 2

Pole powierzchni kuli o promieniu r wyraża się wzorem: P — 4irr².

Objętość kuli o promieniu r wyraża się wzorem:

V = §tt r³.

Pole powierzchni kuli jest równe 144tt cm².

Oblicz objętość tej kuli.

Najpierw obliczamy promień kuli:

P — 4nr² — 1447t,

stąd r² = 36, czyli r = 6 cm. Zatem objętość kuli:

V = |ttr³ = |tt • 6³ = 288tr [cm³].

Ćwiczenie 3

Uzupełnij tabelę.

Promień kuli	6	3
Pole powierzchni kuli	1447T	36tt	256tt		3.24tt
Objętość kuli	288tt			^7T 3 ^W

Ćwiczenie 4

Oblicz, ile razy zwiększy się pole powierzchni kuli, a ile razy objętość, jeżeli promień kuli wzrośnie:

a) dwukrotnie,    b) trzykrotnie,    c) czterokrotnie.

Zadania

1. Oblicz pole powierzchni i objętość kuli, jeśli:

a)    jej średnica jest równa 6\/2 cm,

b)    pole koła wielkiego tej kuli jest równe 8l7t cm².

110    3. Stereometria