3

daje wynik stwierdzający, że cena akcji następnego dnia będzie równa cenie dzisiejszej. Takie podejście do prognozowania jest nazywane naiwnym.

Jednak wiele zmiennych, takich jak wskaźniki sprzedaży i inne wskaźniki w biznesie, może być prognozowanych i w takich przypadkach zastosowanie statystyki ma ogromne znaczenie. Metod prognozowania jest wiele: subiektywne, naiwne i inne; niniejsza książka dotyczy jednak statystyki i dlatego skoncentrujemy naszą uwagę na statystycznych metodach prognozowania.

15 stycznia 1884 roku fizyk, profesor J.H. Poynting z Trinity College w Cambridge zaprezentował na spotkaniu Royal Statistical Society (Królewskiego Towarzystwa Statystycznego) w Londynie artykuł pt.: „Porównanie wahań cen pszenicy oraz importu bawełny i jedwabiu do Wielkiej Brytanii”. Artykuł zawierał analizę tych zmiennych oraz plam na Słońcu. Na stronie 43 artykułu Poynting opisał zastosowaną metodę statystyczną. Napisał co następuje: „Przypuśćmy, że w czasie grania całej orkiestry moglibyśmy narysować krzywą reprezentującą natężenie strumienia powietrza w danym momencie, biegnącą w kierunku rozchodzenia się dźwięku. Okazałoby się, że krzywa ta zmienia się nieregularnie. Wiemy jednak, że w rzeczywistości jest ona superpozycją idealnie regularnych fal ciśnienia odpowiadającego dźwiękom wysyłanym przez wszystkie instrumenty; wprawne ucho ustawione w tej linii, które jest w stanie wyróżnić poszczególne dźwięki, praktycznie rozkłada tę nieregularną krzywą ciśnienia na proste składowe harmoniczne. To, co jest prawdziwe w odniesieniu do tej krzywej, jest również prawdziwe w odniesieniu do wszystkich krzywych, jakkolwiek nieregularne są ich zmiany i ucho robi z tym wykresem ciśnienia to, co matematyk usiłuje zrobić z każdą krzywą za pomocą twierdzenia Fouriera”¹.

Jednym z celów analizy szeregu czasowego jest prognozowanie przyszłych wartości zmiennej szeregu czasowego. W książce tej odróżniamy pojęcie prognozowania od predykcji. Słowa predykcja używamy w kontekście analizy regresji; słowo prognozowanie jest zarezerwowane dla analizy szeregów czasowych, gdzie prognozowanie jest ekstrapolacją wartości szeregu poza obszar danych estymacyjnych. Pamiętajmy ostrzeżenie dotyczące ekstrapolacji z rozdziału 10.

Wróćmy teraz do profesora Poyntinga. Jego stwierdzenia sugerują, że szereg czasowy może wyglądać bardzo nieregularnie, ale powinniśmy być w stanie rozłożyć go na składowe harmoniczne. Są to regularne funkcje sinus czy kosinus o różnych częstotliwościach, tworzące jedną funkcję przez superpozycję. Poynting sugerował, aby rozbić szereg czasowy na składowe harmoniczne. Potem możemy prognozować szereg przez prognozowanie zmian każdej składowej harmonicznej oddzielnie. We wspomnianym artykule Poynting tak właśnie analizował następujące szeregi czasowe: import bawełny do Anglii, import jedwabiu do Włoch, import jedwabiu do Bengalu Zachodniego, import bawełny do Brutii, angielski indeks bankowy, jak również plamy na Słońcu i inne szeregi czasowe opisujące wydarzenia między rokiem 1780 i 1880. Rozłożenie szeregu czasowego na składowe harmoniczne przedstawiono na rysunku 12.2.

623

1

J.H. Poynting A Comparison of the Fluctuations in the Price of Wheat and in the Cotton and Silk Imports into Great Britain, „Statistical Journal” 1884, nr XLVII, s. 34.