3 (473)

69

1. Błędy spostrzeżeń

po obwodzie planimetrowanej parceli itd. Z konieczności, do wyrównania wchodzą również błędy systematyczne zmienne, które w inny sposób usunąć jest trudno.

Dążność do poznania najprawdopodobniejszej wartości mierzonej wielkości, możliwie również wolnej od błędów przypadkowych, powoduje konieczność zastosowania rachunku wyrównawczego, opartego na rachunku prawdopodobieństwa i teorii błędów.

2. Zasada rachunku wyrównawczego i jego zadania. Wielokrotny pomiar tej samej wielkości nie dostarcza ściśle tych samych wyników, pomimo usunięcia z pomiarów błędów grubych i systematycznych, ponieważ występują jeszcze błędy przypadkowe, których usunięcie jest niemożliwe. Pozostawienie wyników bez wyrównania stwarzałoby zrozumiałe kłopoty np. wtedy, gdy zajdzie potrzeba użycia ich do dalszych obliczeń. Istnieje więc konieczność doprowadzenia spostrzeżeń do matematycznej zgodności.

Rachunek wyrównawczy, w oparciu o rachunek prawdopodobieństwa i teorię błędów, ma jako pierwsze zadanie, tak zniekształcić rezultaty obserwacyjne Z przez dodanie do nich niewielkich poprawek v, aby poprawione rezultaty obserwacyjne t+v spełniały takie związki funkcyjne, jakie spełniałyby nieznane nam prawdziwe wartości wielkości mierzonych.

Innym zadaniem rachunku wyrównawczego jest charakterystyka dokładności wielkości uzyskanych z obserwacji bezpośrednich oraz charakterystyka dokładności funkcji_tych obserwacji. Za pomocą rachunku wyrównawczego przeprowadza się również wstępną analizę dokładności projektowanych pomiarów celem ustalenia warunków potrzebnych do uzyskania założonych dokładności pomiarów lub ich funkcji.

Nasuwa się pytanie, w jaki sposób należy obliczać wspomniano poprawki we wszystkich rodzajach, spostrzeżeń, aby najlepiej spełniały postawione im zadania.

Spośród kilku teorii—wysuniętych przez_uczonych zajmujących się tym—zagadnieniem,^- ostatecznie za najsłuszniejszą powszechnie została-przyjęta teóriaw^ównania błedow^według metody najmniejszych kwar-__ dratów.

Gauss udowodnił, w oparciu o przebieg krzywej błędu, że najbardziej ~ prawdopodobne rozłożenie błędów zachodzi wówczasf gdy snma kwadra-— tów^peprawek osiąga wartość najmniejszą:    =—

JT¹®² = [w] = minimum.

— Słuszność tego twierdzenia wynika z następującego rozważania.