408 (4)

Stanowi on alternatywę rozwiązania

“A/(p)L =

i~ (A f PA,)~^! Aj: PI.”		‘d,Y( *o‘
L o J

(9.4)

spełniającego pierwsze kryterium zestawu (9.3), przy czym A_s e ,

d_Y| e 91"'¹, ii = r~d. Przypomnijmy też, że rozwiązanie (9.4) odpowiada

klasycznemu opracowaniu swobodnych sieci geodezyjnych, polegającemu na eliminacji defektu nawiązania przez przyjęcie stałych wielkości d_: (np. w swobodnej sieci niwelacyjnej d, - 1, w sieci w układzie {X, Y):    < 3,

w sieci przestrzennej d. < 6). W ten sposób jest definiowany lokalny dla danej sieci układ współrzędnych, natomiast ona sama przestaje już być siecią swobodną, i jest dalej reprezentowana macierzą A:=A₍ s 9\'^I,H oraz wektorem d_Y d_Y    Należy zaznaczyć, że z numerycznego punktu widze

nia, założenie stałości współrzędnych w liczbie d_ jest w istocie eliminacją właśnie tylu kolumn w pełnej macierzy AeSV^l,f, o rzędzie R(A)-u, u~r~d_z (gdy nie występuje defekt wewnętrzny, np. defekt skali, czyli, że zachodzi d - dj. W wyniku tej eliminacji powstaje macierz A|e9\" “, o rzędzie /Ć(A|) = «, a więc macierz kolumnowo pełnego rzędu (tyle samo jest eliminowanych odpowiednich niewiadomych w wektorze przyrostów d*e3\^r‘^l, przez co powstaje wektor d_Y[ eSt"’¹).

Ze względu na przedstawioną powyżej możliwość zastąpienia sieci swobodnej siecią „stabilizowaną” w układzie współrzędnych, a następnie jej klasyczne wyrównanie, wyrównanie sieci swobodnej o rozwiązaniu (9.2) będziemy nazywali wyrównaniem swobodnym. W takim ujęciu wyrównanie swobodne, o czym już mówiliśmy, ma szersze znaczenie, i niekoniecznie musi dotyczyć tylko tradycyjnie rozumianych sieci swobodnych. Na pewne cele, np. poszukiwanie „odstających” punktów stałych (na co także już wskazywaliśmy), można bowiem „uwolnić" sieć dowiązaną, i gdy po takim zabiegu będzie ona dalej wyznaczalna, tzn. gdy pozostanie d_w~ 0, obliczać również przyrosty do współrzędnych punktów, dotąd traktowanych jako stałe.

Na podstawie rozdz. 1.4, g-odwrotność Apj, przedstawimy w następującej ogólnej postaci:

(9.5)

Aj_IN = P_x¹ A⁷'PA(A^TPAP_X¹A⁷PA)~ A⁷P

przy czym

(A¹ PAP_X¹A ⁷ PA) ~ =

V-1

o

o

e T\^r-^r

(9.6)

gdzie Ze 9("^,!ł jest wydzielonym z osobliwej macierzy A^rPAP_x*A^PA o rzędzie u blokiem o tym samym rzędzie, czyli o rzędzie R(Z) - /ć(A^rPAP_x^l A⁷ PA) - u (ponieważ EeSi"'", R(E)-u, więc E jest nieosobliwa i istnieje E ^!). W nawiązaniu do oznaczeń z rozdz. 1.4 oraz przyjętej tam struktury macierzy A

A=(A,e9r-^M A₂e$ir^u)<=3i^M*'\

R( A,) = tf<A) = «,    _u = r-d

zapiszemy

A⁷’PA

P( A, A2 ] ~

A[PA, A[PA₂ _a[pA, A2PA₂

Qu Qi2

Ql2 ^22

A P -

A| P

a[p

Ponadto

>Xli	^PX12		\n	Pxi2
Pxl>	PX 22	'	Pi 2	P.K22

Zatem

App = Pjj¹A¹ PA (A¹ PA Px^S A ^r PA)A¹ P =

^J>Xli ^XI2

P[ 12    22

hii ^XI2 Px!2 P_X22

lub (tak jak w rozdz. 1.4)

‘ i»p_x

Qll Ql2

Q (2 Q22 \

Qn

XI i *X12

; r

Pv

¹ X i 2    * X 22

Sl⁽⁰"^Qi

Qn

Ql2

E“^! 0	“a[p
0 0	a[p
P
2-‘A[P	=
Q12 ) ^! ^	^rp

(9.7)

(9.8)

gdzie

E = 0, ,Q| i +0|2Ql2

oraz

0|, = Qlł^XU ⁺Ql2^PX21>    0(2 -Qu^Xi2 +Ql2^PX22

409