48 (233)

2.5. Kształtowanie pojęcia liczebności zbioru

2.5.1. Podstawy klasyfikacji ilościowej zbiorów

1.    W celu lepszego przygotowania uczniów klasy I do rozumienia pojęcią liczby i działań na liczbach, elementy teorii mnogości z jej ilościowy^ aspektem poprzedzają nauczanie arytmetyki. Dzieci przedszkolne wy* konują także wiele konkretnych ćwiczeń prowadzących do kształtowa* nia pojęcia liczby elementów zbioru. Bardzo często robią to najpierw samorzutnie przeliczając (porównując, odwzorowując) p rzed mioty i którymi operują. Potem nauczyciel już celowo organizuje zabaw}

i ćwiczenia w tym zakresie,    i

2.    Znacznie trudniejsze jest określanie stosunków ilościowych między zbiorami niż stosunków jakościowych. Dlatego też, zgodnie z programem, liczebność zbiorów początkowo określana jest tylko ogólnie: tylq samo, więcej, mniej.

3.    Jednym z podstawowych pojęć z zakresu liczebności zbiorów jesl

pojęcie: zbiory równoticzne i zbiory równe. Równoliczność zbiorów to pojęcia skomplikowanej trudne, bowiem uczniowie muszą wyabstrahować tylko czynnik ilości i uświadomić sobie, że czynnik przestrzenny i wielkościowy elementów danego zbioru (bez. względu na miejsce jakie zajmuje), nie wpływa na liczebność. Natomiast zbiory równe to zbiory równoliczne, ale jednorodne (np. dwa równoiiczne zbiory orzechów' są równe itp.).    ;

4.    W ćwiczeniach z tym związanych nauczyciel powinien pamiętać, iż odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne dwóch zbiorów równolicznycli prowadzi do możliwości rozpatrywania przykładów związanych z:

a)    przechodniością równoliczności (jeżeli zbiór A jest równolic/ny ze zbiorem B i B jest równolic/ny ze zbiorem C, to zbiór A jest równolic/ny ze zbiorem C),

b)    symetrią równoliczności (jeżeli zbiór A jest równolic/ny ze zbiorem B. to także zbiór B jest równoliezny ze zbiorem A),

c)    zwrotnośeią równoliczności (każdy zbiór jest równolic/ny sam ze, sobą - zbiór A jest zawsze równoliezny ze zbiorem A).

W związku z powyższym, uczniowie powinni zrozumieć również, dalsze zależności, mianowicie:

a) jeżeli więc pierwszy zbiór ma więcej elementów niż zbiór drugi, to zbiór drugi ma mniej elementów niż pierwszy.

b) jeżeli pierwszy zbiór mu więcej elementów niż drugi, a drugi mniej n iż trzeci, to pierwszy zbiór ma z pewnością więcej elementów niż trzeci (pr/cchodniośc nierounolic/ności program, s. 5H).

*i. Abstrahowanie ilości dotyczy głównie liczebności zbiorem. ale wiąże się także ze stosunkami jakościowymi między zbiorami. Każdy zbiór mający więcej przedmiotów (elementów) jest większy od innego zbioru, który ma mniej elementów. Trudność polega tutaj na początkowym merozgraniczeniu przez uczniów cech ilościowych od jego wielkości przestrzennej (o czym wspomniałem) i dlatego przy porównywaniu (szacowaniu) na oko liczebności dwóch zbiorów, o różnych jakościowo cechach czy przedmiotach, uczniowie stwierdzają mylnie, że np. wiadro to więcej niż kubek lub dzieci w klasie to wuęcej niż kartek w książce. W celu właściwego i możliwie szybkiego ukształtowania pojęcia ilości należy brać pod uwagę następujące wskazania i realizować je etapami:

a)    ilość elementów w zbiorze oceniać na oko tylko przy malej ich liczbie lup. od I do 3, najwyżej 4 elementów), łatwej do jednorazowego, globalnego uchwycenia wzrokiem,

b)    przy większej ilości elementów należy dwa zbiory porównać (uszeregować parami), ustalając odpowiedniość wzajemnie jednoznaczną i stwierdzić. czy są równoliczne. W porównywaniu zbiorów ze względu na liczebność uważa sie bowiem, że dwa zbiory mają po tyle samo elementów (czyli są równoliczne) wtedy, gdy wszystkie elementy (przedmioty) obu zbiorów można połączyć w pary w taki sposób, że w każdej parze znajduje ■aę po jednym elemencie z każdego zbioru. W ten sposób łatwo stwierdza się. czy zbiory są równoliczne (przy pełnej liczbie par, zbiory mają po. tyle samo elementów). Na początku należy rozpatrywać przykłady przedmio-ló\v, które do siebie pasują (np. szklanka — łyżeczka, szklanka — podstawek. talerzyk — filiżanka, jabłka — talerze, misie — piłki), a potem inne (np. zbiór jabłek odwzorowywać patyczkami, zbiór kaczek liczmanami np.),

e) odwzorowywać zbiory metodą graficzną, łącząc strzałkami elementy jednego zbioru z elementami drugiego zbioru,

d)    odwzorowywać zbiory przez zbiory (układanie lub dorysowywanie zbiorów równolicznych do danych),

e)    dopiero teraz, gdy dzieci zauważą tę własność, można porównywać zbiory przez przeliczanie i potwierdzanie wyniku przeliczenia przyporządkowaniem parami.