59 (146)

116

116

■Ł

pionowej S ₂, przeto jej raut pionowy W₂ at rzeczywistądługość, równą odcinkowi /£’C'/ « /B¹ S* / w rzucie poziomym. t calu wyznaczenia rzutu pionowego ośalościanu ' W^tg ABCĄ wystawi asy    z

punktów i', B¹, 0* 1 B¹ odnoszące planowe i odmierzamy n* nich od osi x odległości równa •jolowi* długoóoi przekątnych /i' ¥^‘ / » otrwyanjąo punkty ł' , ! , ł b". Bodobnie wystawiująo/z punktu *1    “    *2 eónoaząoą pionową 1 odmierzając aa niej od osi' X długość

równą przekątnej /i' C‘/ « /B¹ B¹ / oświośclanu, otrzymujeiiy wlerzcho-łwk ¥1 na osi X 1 t! na wysokości równej odcinkowi /!' C¹/-/®’#/. łącząc wierzchołki jeny rzut pionowy

1 ¥,

W, ¥₂ £

-

ti

a

•i

mi

-i

%

^-4

■ •• i

wyeoŁoóś h'm /¥*¥*/ eseorośolmu ABC?. h imitroli) mtg piano-' ■    • • «r . -    ■

MgB i , 1 i 0 wierzchołków 1, li O, wyinenwy zat planowy w

wierzchołka Y, tUttnMe wysokość h m /¥' ?*/ od ani jt aa pio-aaat) odnoesącej poprowadzonej pruł ponkt W. łącząc ptsikt ¥ z punktami i , 11 C otrzywujewy rzat plażowy czworościanu ABC?.

laztępuie zajzljwj się wyznaczeniem rzutów ośaiośelann foremnego 9. dana j długości kran;dal, którego jedna przekątna Jest ustawiona pionowo - iy». 851.

Boniewał w rozważanym przypadku przekątna np. Y^lj ośalościann jest prostopadła do rzutni poziomiej X ₁ przeto Ma posoat&irs przekątne, która są do przekątnej 1^ prostopadła - są do rcatul równoległe, a sataa w mola posioayw otraywujoay i oh rzeczywiste długości. BWzglęAtiaJąe ponadto takt, da w ośedościanie foreomyw wazywt-U» tnr fzMkątnt >ą równaj długości i są do siebie wzajeotl# prostopadła oraz, to da katda płastczyzna zawierająca dala przekątne Jest do trsaolaj przekątnej prostopadła £ przecina ośaioiclan w kwadracie o toku rówaya długości krwwądai ośwloś ciem u, woźmy wykreślić rzut powiewy zaiyzo ro«w»«aa*go ośwlościaan, który jest kwadrat en 1'i'a'pf - o boku róanyw danej długości krawędzi. kreśląc przekątna A¹ d¹ i t Ś kwadratu ł‘ B¹0' tf , otrzymujmy s przecięciu rzut potiowy wierseboł-kds ¥l » X.\ . Boniewa* przekątna ¥.¥„ jest równoległa do rauta!

z punktami A , B , 0 IB, otrzymu-0 B ośwloś clanu foremnego W^Y^BCB. ¥ kolejny* przykładzie zajmijmy się wyznaćzenlen rantów ostrosłupa prostego, c wysokości hic boku a podstawy w kształcie kwadratu, którego ściana boczna 1B¥ znajduje się na rzutni poziomej X .    -•

- rys. 255.

¥ykxeślay najpierw na pomooąiczym rysunku trójkąt prostokątny BSY, o przyprostokątnynh /ES/ - * i /$?/ » h, który odpowiada połowie przekroju ostrosłupa płaasozysńą t , przechodzącą przez jego wysokość, prostopadłą do krawędzi podstawy IB.; Przeclwproetokątna /*¥/« " h trójkąta ES¥ jest wysokością b ścian bocznych ostrosłupa BŚBCJ^ *• odcinek /SS' / prostej prostopadłej do przeolwproatokątnej W jest odlagJbośoią środka podstawy S od ścian bocznych ostrosłupa.

Wykręć luy trójkąt równoramienny i 'BI* o podstawia /£'B¹/ aa 1 wysokości /E¹¥ / » b, który Jest rzntea pozloaya śoiany AB¥ eOtro-słupa 1ABCD.■ Przez wysokość Et ściany iB¥ poprowadzimy pionową płaszczyznę t 1 wykonajmy jej kład na rzutnię poziomą X ¥ kłodzie płaszczyzny Ł , wykreślmy połowę przekroju ostrosłupa, Jako trójkąt prostokątny E^W, przystający do trójkąta ES?. Kreśląc z punktu S* prostopadłą do wysokości E¹ ¥', otrzymujem; punkt S¹* t E’¥' jako rzut poziomy środka podstawy S, oras odcinek /S*3’/, określający odległość środka podstawy S od śoiany AB?, a tym sany® od rzutni poziomeji* OdmierzaJąo od punktu S* na prostej    ¥*#

odcinek /S'f'/ = /S¹ E'/» otrzymujemy punkt I¹, który Jest    środ

kiem rzutu poziomego boku 0'd'♦ Przez punkt ?' kreślimy bok C¹ D* równoległy do boku A'B¹, gdzie odolnek /c'd’/ » /i'B'/» otrzymując rzut poziomy wierzchołków C 1 B podstawy ostrosłupa. ¥ rzuci* pionowym punkty A , B i ¥* lalą na osi X, a środek S    podstawy

ABCĄ na odnoszącej pionowej poprowadzonej przez purkt S¹ w odległości równej bścinkowi /S^ł S' / od osi x. Prowadząc przez punkt S* 1 przez punkty A* i B* przekątne kwadratu podstawy, otrzymujemy za pomocą odnoszących pionowych poprowadzonych przez punkty C¹ 1 B¹

-    rzuty pionowe 0 i D wierzchołków C i B. Łącząc punkt ¥ z punktami A , B , 0 IB, otrzymujemy rzut pionowy ostrosłupa SABCD.

? kolejnym przykładzie zajmijmy się wyznaczaniem rzutów ostrosłupa prostego, o podstawie w postaci dowolnego czworoboku wpisanego w okrąg

-    leżącej na płaszczyźnie <*- poziomo rzutującej i danej wysokości h ostrosłupa - rys. 256.

Bajpierw wyznaczamy kład na rzutnię poziomą    płaszczymy <** ,

kreślimy kład czworoboku podstawy A°B^o0°D^o wpisanej w■ okrąg,    oraz

zaznaczamy spadek wysokości S° ostrosłupa, pokrywający się ze środkiem okręgu opisanego na podstawie. Bastępnie powracamy z kładu do rzutów poziomego i pionowego z wierzchołkami podstawy A°, B°, iP 1 ze spadkiem wysokości S°, o trzymając^ punk ty A¹, B¹, C¹, B¹ 1 S¹--} na śladzie poziomym h^, oraz A , B , 0 , O i & — na odpo-śiednich wysokościach od osi X, równych odległości kładów tych punktów od śladu poziomego h^ . Prowadząc przez spadek wysokości S, /prostą h prostopadłą do płaszczyzny « podstawy ostrosłupa, . draż ■' odmierzając na tej prostej od punktu S¹ Wrzucie poziomym rzeczywistą wysokość h ostrosłupa, otrzymujemy rzut poziomy ¥' i za pomocą odnoszącej pionowej na prostej h punkt ¥ - jako dwa rzuty, wie •>. chołka * Ostrosłupa, łąoząo punkt ? w obu rzutach, z odpowiednimi rzutami wierzchołków podstawy A,3,C i B, otrzymujemy dwa rzuty ostrosłupa WABCD.

Obecnie zajmijmy się wyznaczeniem rzutćw sześoiann o danej długości a krawędzi, którego jedna ściana znajduje się na płaszczyźnie <*. dowolnej - rys. 257.