5 (919)

61

60

61

60

\2. Estymacja parametów liniowej funkcji trendu

Parametry strukturalne funkcji liniowej można oszacować różnymi metodami. Prosty sposób obliczeń lo metoda dwóch punktów. HeJlwig (1960) oraz Farnum Stan ton (1989) podaj*) następujące odmiany tej metody: z wolnej ręki, selektywnych punktów, ze „średnich” najmniejszych kwadratów.

Metoda z wolnej ręki (free band) czy na oko (eyeball). Mając na układzie współrzędnych naniesione obserwacje zmiennej prognozowanej (V/), w kolejnych / cży wybrać dwa punkty. Niech będą to4 i C zaznaczone na rysunku 5.8. Punkty ic mają swoje współrzędne i i Y₍. Dla punktu A oznacz*! się. jc przez (?} , K!) = (4,0; 29,0), a dla punktu C (/2, Y2) = (23,0;5£ 0) - przy numeracji czasu 1970 rok = I, 1971 rok = 2 ild.

Parametry funkcji prostoliniowej oblicza się następująco:

(5-15)

(5.16)

fi M-M 35-29. (r

¹³¹ ~ Z2-/1 " 23-4 -I9-⁰³¹⁵⁸

Po = KI — p,r1 =29-0,3158 -4 = 27,73

R²

0,4853 0.4975 0,5028 0.59-12 0.56 lo

_

0.5J47

0,5025

0.4972

0,4058

0,4390

Trend liniowy ’^IVcnd wykładniczy J.^{re,,tł Jl!}/K'rboliezay ^dref«l potęgowy Trend Joga rytm i c*ny

_VVspdłczynniki _k

0,696?

0.7054 0.7091 O.770K 0,7490

7 ^,,J Piankach empirycznych W_ai_lc f^C?*^{eJ funkc}Jⁱ trendu o_piei

wUŁz CL ^Wyr^b0,“ ^f,,IlkcP »endu _s/_la 7 w czasie. Funkcja trendu powinn- ' 'J¹**^,anizm,3w rozwojowych ₇.ia ekstrapolacji powinien wynika/_pnWti™ f ,^ty,fco "^dob«e" opisywać' ale ? 7-nej w okresie prey.Ly. f C wZ" ^ ^ Rwania _{? d}, należy oszacować jej parametry. ^ ^P°^Sli,C' -“litycznej fnnkc^

Obliczona tym sposobem funkcja trendu prostoliniowego jest następująca: ^r = Po-*- Pj/ = 27,73 + 0,3158-/

Metoda selektywnych punktów (melhods of scleeied poinls). Obliczania parametrów po i f31 dokonuje się przy wykorzystaniu parametrów wybranych punktów, uznanych za typowe czy reprezentacyjne dla analizowanego szeregu czasowego. Do obliczeń parametrów stosuje się wzory (5.15) i (5.16).

Metoda ze „średnich” (method of $emiaverages). By obliczyć parametry strukturalne funkcji liniowej tym sposobem, należy szereg czasowy podzielić na dwie równe części. W przypadku nieparzystej liczby obserwacji wartość środkową można rozdzielić między części po 1/2 Jub leż można pominąć jedną z obserwacji, np. najstarszą, nietypową, środkową. Następnie oblicza się średnią arytmetyczną wartości Y i / dla obu części:

KI . średnia arytmetyczna wartości Y, w pierwszej części,

Y2 -    "    Y_t w drugiej części,

7] _    "    r w pierwszej części,

72 _    "    r w drugiej części.