60 (111)

3. W i o I o m I a n y I I u n kej o wymiarn*

3. WIELOMIANY I FUNKCJE

2    (-v, + x₂)    2x, x₂-    ₂    2 _a

X, + X,

3.2.1. Definicja, wykres i własności funkcji kwadratowej (III)

j) Różne położenia wykresu trójmiunu kwadratowego na płaszczyźnie z układem współrzędnych zależą od znaku współczynnika a i od znuku wyróżnika A:

-^Znak współczynnika a Znak | wyróżnika A I ■■ ..... - ■ ■■ — ■"*	a > 0		a < 0
A > 0	I	J	1	A
	^x\	J" 1	i	r ^1
A = 0	I c'	J	r‘	j o B
	O	X
A < 0	|	i	Y
			O c	k*
	O	“]T

Uwaga: Do wykresu trójmianu kwadratowego należy punkt (0; c) —jest to punkt przecięcia paraboli z osią OY k) Wzory Vićte’a

Założenie: A ^ 0 (istnieją miejsca zerowe)

Wówczas:

—    suma i iloczyn miejsc zerowych (pierwiastków) trójmianu kwadratowego: suma: r, + r₂=-^, iloczyn: x_t ■ x₂ = ■§■

Są to podstawowe wzory Vićtc’a. Na ich podstawie można wyprowadzić jeszcze inne wzory.

—    suma odwrotności pierwiastków trójmianu kwadratowego:

1 . 1 _ ^X, ^{+ X}2 _ b

*1    *2 " *,-*2 C

—    suma kwadratów pierwiastków trójmianu kwadratowego:

X. +x

— suma odwrotności kwadratów pierwiastków trójmianu kwadratowego: ~12 . .2

_ 6 - 2ac

Uwaga: Stosując wzory na x_t, x₂, można wykazać wzór na wartość bezwzględną różnicy initjsc zerowych:

/a 11 /a

a I ~ |~T*