72 (76)

I

Komentarz

Wprowadzamy oznaczeniu.

AIWIWOHIMI

3. Wielomiany i funkcja wymierna

mmmmmam

/ kawałka drutu o długości 10 cm wykonano dwie ramki: jedną w kształcie kwadratu, a drugą w kształcie trójkąta równobocznego.

Wiedząc, że suma pól ograniczonych przez te ramki wynosi (I + /5 j cm², oblicz długości boków kwadratu i trójkąta.

Rozwiązanie

x - długość boku kwadratu

— ^ —^v- - długość boku trójkąta

5, = x³- pole ograniczone przez ramkę kwadratową

!Sil

S_} ---2- - pole ograniczone przez

ramkę trójkątną 5, + 5, - suma obu pół

Zapisujemy równanie z niewiadomą a, które następnie rozwiążemy. Jest to równanie kwadratowe. którego dziedziną jest zakres zmienności długości boku kwadratu.

A' +

= /3 + IJ-4 dla X e ^0;

100 — 80* ifc 1 6a'

I--%/3 = 4 /3 + 4 /• 9

36*²+(l00-80A + 16a²j/3 = 36 /3 + 36 /:/3

12 /3 a² + 100- 80a + 16a² = 36 + 12/3 12 ,/3 *²+ 16a² — 80at + 64 — 12/3 = 0 /:4 3 v/3 ar²+ 4a² — 2Q* +16-3/3 = 0 3/3(x- 1)(a+ l) + 4x(x- 1) - I6(a- l) = ° a - 1)|3/3(a+ 1) + 4x- 16] = 0 a- l)|(3/3 + 4)a + 3/3 - lój = 0 a - 1 = 0 V (3 /3 + 4) a + 3 /5 - 16 = 0

²    3/5 + 4

_r , (>6-3/3)(3/3-4)

(3/3 + 4)(3/3-4)

. ₌ 60/3 - 91

² n

4x +

Dla wyznaczonych długości boku kwadratu obliczymy długość boku trójkąta.

dla a- = 1

£-^4a ₌ IO-4.1 _ _

³    3    ~ ²

dla _x = -⁶°/3 - 91 11

3

10 -4_V IO-4 60/5 ~j?l

3"'"^Ł_ = —— -LI

474 - 5

: 240/3 2(79-40/3) ⁵⁵—- ⁼ -^L~n--