88 (56)

Wielomiany i funkcje wymierne

3.7. WYRAŻENIA I FUNKCJE WYMIERNE

Pr/ymłotnik „wymierne" oznacza „ułamkowe”. Liczby wymierne to inaczej ułamki (por. 1.2.1 ) Stąd też wyrażenia wymierne to wyrażenia ułamkowe, na przykład —^—j, ~~^jb "» ^a funkcje wymier-

ne to funkcje ułamkowe, na przykład y =

Sx

•,v =

1x + 3

x - 1

Uwaga: Wyrażenia (funkcje) wymierne mają sens liczbowy, gdy ich mianowniki są różne od zera.

lich

3.7.1. Wyrażenia wymierne i działami

a) Wyrażenie wymierne to iloraz dwóch wyrażeń al-

■MH im

gcbraicznych, na przykład Sab

— z jedną

zmienną .\\ lub

x + 1

7 — z kilkoma zmiennymi.

a + 6 + cm

b) Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb, które po podstawieniu za zmienne nie spowodują utraty sensu liczbowego danego wyrażenia wymiernego. Sens liczbowy wyrażenia może być utracony wówczas, gdy mianownik wyrażenia wymiernego przyjmuje wartość zero.

Zatem dziedziną wyrażenia wymiernego z jedną zmienną jest zbiór liczb rzeczywistych oprócz miejsc zerowych mianownika, na przykład dzie-

n a±l

(2) mnożenie wyrażeń wymiernych polega na mnożeniu przez siebie liczników oraz mianowników, na przykład:

a a + b _ a -+- ab

a — b

2 b

2ab - 2b‘

(3) dzielenie wyrażeń wymiernych odbywa się poprzez mnożenie dzielnej przez odwrotność dzielnika, na przykład:

a . a + b _ a — b    2 b

(dzielna) (dzielnik)

2 ab

a~ — b'

dziną wyrażenia wymiernego

jest

— 5 a + 6

D =    a~ — 5a + 6 = o\, czyli D = /?\{2, 3}.

c) Działania arytmetyczne na wyrażeniach wymiernych wykonujemy analogicznie jak działania na liczbach wymiernych:

(1) dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych wykonujemy po sprowadzeniu ich do wspólnego mianowmika, na przykład:

(4) skracanie wyrażeń wymiernych polega na podzieleniu licznika i mianownika przez takie samo wyrażenie (=?£ O), na przykład:

a + b _ _a + b

a²-b²    (a-b)(a

a — b

(5) rozszerzanie wyrażeń wymiernych polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez ta-kie samo wyrażenie O), na przykład:

a-l

a — 1 a² + a + 1

3 ^ a² + a + 1 ^ ± (a — l) a³- 1

2ab ₌ lab (a - b) a + b (a + fc)(a - fc)

2 a ~ b — 2 ab' > -> a - b~

Izaak Newton (1643—1727) — angielski fizyk, astronom i matematyk. Najważniejsze dzieło Newtona, napisane po łacinie Philosophiae naturalis principia mathematica (Matematyczne zasady filozofii przyrody), wywarto olbrzymi wpływ na sposób myślenia uczonych, zwłaszcza fizyków. W dziele tym uczony podał między innymi trzy zasady dynamiki oraz prawo powszechnego ciążeniu. Zawarte w nim przemyślenia przyczyniły się do rozwoju fizyki, mechaniki i astronomii.

Newton opracował m.in. teorię ruchu planet, uzasadni! trzy prawa Keplera, wyjaśnił zjawisko precesji oraz zjawisko przypływu i odpływu. Jego

prace w zakresie optyki dotyczyły m.in. zasad optyki geometrycznej, dyspersji światła, jego interferencji (pierścienie Newtona); w 1672 roku wysunął koncepcję korpuskularnej budowy światła. Opublikowaną w 1701 roku pracę Newtona o skali stopni ciepła i zimna często uważa się za początek nauki o cieple. W dziedzinie matematyki Newton, niezależnie od Gottfrieda Leibniza, przyczynił się do rozwoju rachunku różniczkowego i całkowego; przedstawił metodę numerycznego rozwiązywania równań, podał klasyfikację krzywych trzeciego stopnia.

W 1705 roku Newton otrzymał tytuł szlachecki. Przez, pewien czas pełnił funkcję naczelnika mennicy królewskiej — stąd jego wizerunek zdobiący najnowsze banknoty jednofuntowc w Anglii.