94 (46)

3. Wielomiany i funkcje wymiera

J°^! - ¹

j/i! = 1

3.9. DWUMIAN NEWTONA

I f“

3-9.1. Pojęcie silni    !    3.9.2. Symbol Newtona

2 •    - (n — 1) - n; n G IV

a) Definicja symbolu

eł

na przykład 4! = 1 - 2 - 3 4 = 24, O! = 1,1! = 1.

„Co my wiemy, to tylko kropelka. Czego nie wiemy, to cały ocean”.

„1 .udzie budują za dużo murów, a za mało mostów*’. „Nie stawiam hipotez”.

Izaak Newton

„Człowiek jest trzciną, najwątlejszą w przyrodzie, ale trzciną myślącą” to najsłynniejsza myśl Blaise’a Pascala wyrażająca tragiczne rozdarcie człowieka, metaforyczne określenie jego kondycji — jednoczesnej słabości (trzcina) i wielkości (myślenie).

1

I

iii Mi(n-k)r

na przykład j =    = ⁹ 2*° = 45

b) Niektóre własności symbolu Newtona:

(1) Dla n G JW

BBH

I-Ssll

(2) Dla: n, Jfc eiV    « Ak + 1 ^ n:

k

3.9.3. Trójkąt Pascala (dwie wersje)

0

I    H

1    1

1    1

1    1

121

13    3    1

3.9.4. Wzór dwumianowy Newtona

— wyraża każdą naturalną potęgę dwumianu (a + 6):

(«+.)■- (s).*.*. (i)^0-' '^b-■*(;)«'****+■..

(:)»•

3.9.5. Wzór ogólny na At-ty wyraz rozwinięcia we wzorze dwumianowym Newtona

n e N,k e N,k < n w skrócie:

n

k — 1

k — 1,2