67 (29)

II. Równanie jednorodne:

fy)

UJ

y = f

y(x)

Wprowadzając nową funkcję niewiadomą: u(x) = sprowadzamy to równanie do równania

x

o zmiennych rozdzielonych.

u = — => y = xu => y' = u + xu' => u + xu^f = f(u) =0 x—= f(u)-u =>    ——— = —

x    dx    f(u)-u x

[f(u) = u?]

Przykład 6.

Rozwiązać równanie: y' =

x-y

y

1

u =

y

( / y- x u / - 0 +X‘ U

U u ~

Jo

^ (f X

A-i (7 A -U

A A O

- a

( - o ~ 1- 0

A-O

Aa

, ć/i/r ż*.

X

Aa u

J -

²Uo')d°' )'

<L*ćtę y ~ 1    ) - Uild+C ^aYC^f ^    ^ U( ^ U / >dl X C/

r- _ —__^

X ~^TU UU y* _ Gn I y/J z Im 1x1⁴ C

Cc-Yć Ź-L d W\J)C A y 4^/1

* x

^ ^ T -f Cu4

(-P -    ^/r - r I

A * *~    ^

X - v c<P>Cf y ~ y 51 “i

o,vC

MAT2 Mechatronika Jan Nawrocki

67