68 (86)

68 Stanisław Szuba

zarówno a„, jak i b„ są zerowe. W widmie występują ponadto małe piki o częstotliwości 310, 330 i 445 Hz, które nie są całkowitą wielokrotnością częstotliwości podstawowej; ich istnienie oznacza, że drgania wytwarzane przez generator nie są dokładnie prostokątne.

Drugi etap analizy widma polega na obliczeniu współczynników Fouriera na podstawie amplitudy składowych. Składowa widma zależy od obu współczynników - a„ i b„ (patrz równanie (9.3)), więc w ogólnym przypadku nie można tych współczynników wyznaczyć z amplitudy. Jednakże dla badanych funkcji jeden ze współczynników jest równy zeru dla wszystkich wartości n (patrz równania (9.7a) i (9.8d)), więc amplituda jest równa współczynnikowi Fouriera.

Dla wykresu funkcji na oscyloskopie można arbitralnie ustawić układ współrzędnych. Dla celów ćwiczenia należy przyjąć go w taki sposób, aby były spełnione założenia równań (9.7) i (9.8). Wynikiem analizy widma powinno być zestawienie zmierzonych i teoretycznych współczynników Fouriera badanych funkcji.

Przebieg ćwiczenia

1.    Połączyć układ według rysunku 9.3.

2.    Uruchomić program Science Workshop.

3.    W oknie oscyloskopu odczytać okres i amplitudę badanej funkcji.

4.    W oknie STF odczytać częstotliwość i amplitudy wszystkich składowych widma.

5.    Zestawić niezerowe i zerowe składowe widma w tabeli i porównać je z zestawem teoretycznym. Zrobić wykres A —j{cS) podobny do przedstawionego na rysunku 9.1.

6.    Obliczyć teoretyczne i doświadczalne współczynniki Fouriera i zrobić ich zestawienie umożliwiające porównanie.

Zestaw ćwiczeniowy

Generator funkcyjny, interfejs pomiarowy, komputer, program Science Workshop

Pojęcia kluczowe

•    Funkcje harmoniczne: równania, funkcje złożone z funkcji harmonicznych, analiza harmoniczna

•    Rozwinięcie funkcji w szereg Fouriera, współczynniki Fouriera, częstotliwość podstawowa, częstotliwość i okresy składowych harmonicznych, amplituda składowych, widmo fourierowskie

•    Metoda obliczania współczynników Fouriera

•    Przykład obliczania współczynników Fouriera

•    Ogólne właściwości współczynników Fouriera

•    Wielkości do zmierzenia i sposób pomiaru

•    Obliczanie współczynników Fouriera ze wzorów teoretycznych i z widma