6 (843)

62

.....2*

^Pl 72-71 Po-=n - p, a

er¹ *^m -»»*«-.

7] = y±-²±2 + ...±n/2 _n + 9 «/2    =-J-

72 = —²—?

4

awie wzorów:

(5.17,

63

72- 7/ =—t_2_ ni-2 _ „ 4    4 ~~ ?

(5.18,

^c-i^j >2, >;

(5.19)

(5.20) (5.2J)

3. Estymacja parametrów krzywoliniowych funkcji trendu

Szacowanie parametrów innych funkcji trendu, mających charakter krzywoli->wy, za pomocą metody najmniejszych kwadratów, jest bardzo uciążliwe. Do lego .lu należy wykorzystać przybliżone metody szacunków. Trend paraboliczny można icować metodą „trzech punktów". Do obliczenia parametrów‘parabbTi stopnia igiego potrzebne s^rą współrzędne trzech punktów (fl, Tl), ((2, Y2) i (r3, 73), podstawą szacunku parametrów Po,"PT"i~P2 są następujące równania (Farnum Itanton 1989):

a (73 - 72)/(/3 - i2)_- (72_- KI )/(f2 -1\} '    /3 - /1

(5.24)

a — Y2 £

Pl =T.-rf-M*3 + /2)

i wtedy

Pj = ²J&^Ir

(5.22)

(5.23)

Metoda najmniejszych kwadratów

^{pujftca:    m}’ °^bhCZOm tym S|X,SObCm fUn^^J“ ^lrcnau prosioliniowcgo jest

⁼ Po ⁺ Pr = 26,79 + 0,3621 t ,₀0R2 _{= 48},₅₃

0.2162) (0,07313)    _{Sc = 3J27}

Jdzte S<. - standardowy błąd oceny.

/3 -12

Po = >3 - P, - /3 - p₂(/3)²

(5.25)

(5.26)

Wyboru współrzędnych punktów można dokonać podobnie jak przy funkcji >ro$toliniowej. Najlepiej jest jednak podziehć szereg czasowy na trzy równe części obliczyć śred    upabh, to jest 71, K2_f >3oraz    Parametry ic należy

wykorzystać do obliczeń parabolicznej funkcji trendu, wykorzystując wzory (5.24) -^; -<5.26).

Weźmy dla przykładu trzy punkty na rysunku 5.9 (A, C\ Ii). Mają one współ-

rz^zsz_d ^w ******    i    & c*. * «. ^

Drosinlm._n,.,»...    Parametr pj oblicza się zgodnie ze wzorem (5.21). to jest:

(35 • 34)/(23 -13)- (34 - 29)/( 13 -4) ^|52~    23-4

35 - 34

P i =    } ~ H >,0240)(23 +13) = 0,9640

- -0,0240

Po = -35 - 0,9640 • 23 - ( -0,0240) - (23)² = 25,52 Obliczona tym sposobem parabola ma postać:

Y, = 25,52 + 0,9640 • 1 - 0,0240 -1²