58 (177)

114

I. ŚRODKI CIĘŻKOŚCI

Wprowadzenie

środkiem ciężkości układu materialnego (linii, powierzchni, bryły) nazywa się środek sił równoległych przyłożonych do wszystkich częstek układu i proporcjonalnych do ich ciężarów (punkt przyłożenia wypadkowej tych sił). Współrzędne środka ciężkości

gdzie: a_i - masa cząsteczki o współrzędnych y^. Z.,

M - masa całego układu.

OaZell układ posiada oś symetrii, to środek clęlkości leZy na tej osi. W przypadku dwóch osi symetrii, środek ciężkości leZy na przecięciu tych osi. środek ciężkości linii jednorodnej Jaat okre-

ślony współrzędnymi

/ y dL    / z dL

L    L

y_c--c—*    ^zc--l—• gdzie L - długość linii.

środek ciężkości jednorodnej powierzchni Jest określony współrzędnymi

gdzie: F - pole powierzchni,

całki w licznikach - noszę nazwę momentów statycznych, środek ciężkości jednorodnej bryły jest określony współrzędnymi

/ x dv    / y dV    y z dv

*c * v • ^yc "—v—•    ^zc •—v—»

gdzie V - objętość bryły.