7 (760)

64

W ic e funkcji nieliniowych można przekształcić w funkcje prostoliniowe. Spo sob przekształcenia funkcji krzywoliniowej w funkcję prostoliniowa nosi nazwę trai i s lor m acjil m i owej . Dokon uj e się tego różnymi sposobami, na przykład prze/ Iogarytmowanic lub wprowadzenie nowych zmiennych. Przekształcenia liniowo w.eh¹ funkcji nieliniowych przedstawia Hdlwig (1960). Niektóre postacie liniowe dla funkcji nieliniowych podano w poniższym zestawieniu:

Typ funkcji

hiperbola

wykładnicza

JKMCgOWH

1Vwykształcenia I i tnowc

Numer

wzoru

65

roku

Cena Izł/szl.]

	log Y,	Miesiąc	Cena		log Y(
(czas)			izł/szl.]	(czas)
1 2	1.9196 1.9063	VII VIII	89.4 91.5	n 8	1,9513 1.9614
3	1,9238	IX	93.6	9	1.9713
4	J ,9440	X	97.5	10	1.9890
s	1,9435	XI	98,3	li	1,9926
6	1.9430	XII	101,0,	12	2.0043

_Y ^r-3i-^f + 0_o + iv

'i

Ior y_t=t log p, V tog |3₀+tog e,

*°g Y = Pjlog M log h₀ -i log V.,

(5.27)

(5.2S)

(5.29)

Postać liniową funkcji szacuje się jedną z metod podanych w rozdziale 5.2. Procedurę takiego postępowania przedstawiono na przykładzie funkcji wykładnie?? j

\V celu oszacowania parametrów p, i p₀ funkcji wykładniczej dokonano jej (uinstomiacu ^toj.uiir^praezjosu-ytmowanie według wzoru (5.2S). Oznaczając zajfog, >ą₀g %Jb) log f, = c/, otrzymano:

y=at+ b + t,'    (5.30)

oeny prosiąt — — - wartości teoretyczne j irio^roki,⁵''°‘ ^RZCC7ywiste 1 bbliczoncz f“nkcji trendu wykładniczego ceny skupu

prosiąt w Po)sc<

Do oszacowania parametrów tej funkcji można zastosować jediu) z. metod zacunku parametrów funkcji prostoliniowej podanych wcześniej.

Zastosowano metodę ze „średnich”. Na podstawie tabeli 5.2 otrzymano:

Fl s= 1,9300, 71 =3,5; Y2 - 1,9783. (2 = 9,5

Parametry funkcji (5.30) oblicza się zgodnie ze wzorem (5.17) i (5.18), otrzymuj ąc:

1,9783-1^300 ₌ 0,00805

^<T_    9,5-3.5

b = 1,9300-0.00805 • 3,5 = 1,9018

Obliczona funkcja (5.30) jest następująca: Y = 1,9018 + 0,00805 • t.

Mając oszacowane parametry a i b, można znaleźć oceny parametrów Po ¹ Pi funkcji wykładniczej:

Nlog pi =a~ 0,00805, stąd = l,0185

Nlog po = />= 1,9018. stąd p_p = 79,75

.

a obliczona wykładnicza funkcja trendu jest następująca:

Y, ^ 79,75 • (1,0185)'

W funkcji wykładniczej współczynnik p, jest ilorazem postępu geometryczny go. Można go zapisać w postaci Pi = 1 + r. flray takim zapisie otrzymuje się przeciętną stopę wzrostu (lub spadku) równą /• • 100%. Ola cen prosiąt oznacza U), żc w analizowanym okresie ceny skupu wzrastały co miesiąc o 1,85%. Obliczone wartości teoretyczne cen prosiąt z funkcji trendu wykładniczego przedstawiono na

rysunku 5.10.