instalacje108

4. TEORTA SILNIKÓW SKOKOWYCH 98

Równanie (4,4) można przekształcić do dogodniejszej postaci

przez podstawienia
	I JR
X —	V KmK,
C =	D
	2J^X ~ '

DR

D

R

2 y/K_mK_eJR 2 \j K_mK_eJ Teraz równanie transmitancji przyjmie postać 1

9(s)

V(s)

(4.5)

K_e\² 2C 1

T " * T^x

(4.6)

>^S’² + “ ' S + —2

Mianownik wyrażenia (4.6) może być przedstawiony w innej postaci i wtedy

1

Ir²

1

~K~%*

0(s)    _____ _____ ₌ _____ ___

U (s)    (s+a+ip)($ + cc-j/?)    (5 + a)²-f/?²

(4.7)

gdzie:

« = T^;    T

Odpowiedź silnika na wymuszenie napięciem skokowym U (.?) = = UJs doprowadzonym do jednego z pasm uzwojenia silnika

^U2_

(4.8)

^0(S) s [(5 r or)² +)3²]

K„ T²

Za pomocą transformacji odwrotnej Laplace’a otrzymuje się funkcję czasową odpowiedzi silnika

(4.9)

BU) = 3, f'. -    1

^A-^T L^a/*_v«²+/*² j

gdzie — aretg

Przebieg drogi kątowej w funkcji czasu jako odpowiedzi na wymuszenie skokowe rozpatrywanego silnika przedstawiono na rys. 4.5.

Rys. 4.5. Odpowiedź silnika skokowego na wymuszenie skokowe

Można zauważyć, że odpowiedź silnika skokowego jest podobna do odpowiedzi w konwencjonalnym serwomechanizmie położeniowym ze sprzężeniem zwrotnym o wejściu przyrostowym. Dlatego niektóre prace dotyczące współczynnika tłumienia, przeregulowania i czasu ustalania się w konwencjonalnych serwomechanizmach położeniowych są przydatne do analizy silników skokowych.

Przy analizie za pomocą równania (4.4) silnika skokowego zastosowanego w konkretnym układzie trzeba uwzględnić dodatkowe czynniki. Moment bezwładności J określa całkowitą bezwładność wału silnika skokowego. Musi on zawierać moment bezwładności przekładni, jeżeli została użyta, oraz moment bezwładności urządzenia napędzanego poprzez przekładnię.

Uwzględniając przełożenie n przekładni, całkowity moment bezwładności silnika

j = J_m+n²Ji+Jn gdzie:

J_m — moment bezwładności silnika;

J_t — całkowity moment bezwładności obciążenia;

J„ — moment bezwładności przekładni;

n — przełożenie przekładni (stosunek prędkości obciążenia do prędkości silnika).

Na podstawie równania (4.5) można wywnioskować, że wzrost momentu bezwładności silnika skokowego powoduje zmniejszenie jego częstotliwości drgań własnych. Współczynnik tłumienia maleje, kiedy moment bezwładności obciążenia wzrasta.

Rozpatrując wpływ impedancji źródła na transmitancję silnika skokowego, można stwierdzić, że wzrost zawartości rezystancji w impe-

i*