c) Prostopadłość lenny kontener ma mieć pojemność 22.50 m3 i kwadratową podłogę. Koszt 1 m2 blachy potrzebnej do wykonania jego podłogi i pokrywy wynosi 20 zł, a ścian bocznych - 30 zł. Jakie powinny być wymiary kontenera, aby koszt jego budowy był najmniejszy?
d) Jakie powinny być wymiary a, b prostokątnego pola o powierzchni 5, którego jednym naturalnym bokiem jest brzeg rzeki, aby na jego ogrodzenie zużyć jak najmniej siatki?
b
e) Odcinek o długości 1 podzielić na dwie części tak, aby suma pól kwadratów zbudowanych na tych częściach była najmniejsza.
13.2 Określić przedziały wypukłości oraz punkty przegięcia funkcji:
|
a) /(x) -xe~x\ |
b) /(l)=x2 + 12; |
c) /(x) = ln (l + x2); |
|
d) f(x)~ 1_x2' g) /(x) = eatct8*; |
2 e) /(x) — x — —x3 — 4ln |x|; ó h) /(x) = ^. •yJX |
f) /(x) = sinx + ^ sin2x; O |
13.3 Zbadać przebieg zmienności podanych funkcji i następnie sporządzić ich wykresy:
|
a) /(x) = (x - l)2(x + 2); |
b)^) = x-r |
c) /(x) = |
</x X — 1 |
|
4 4 d) /(x) = 3---^; |
e) f(x) — x\/l — x2; |
f) f(x) = |
X Ince |
14.1 Obliczyć podane całki nieoznaczone:
a) J ^ - 2xv^) dx- b) J ,
cos 2xdx ^ f x3 + — 1
x) dx
/
e) J ——-—-— dx\
cos x — sm x / v
14.2 Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez części obliczyć całki nieoznaczone:
da:.
|
a)J |
f xe~3x dx] |
b)J |
• x12% dx; |
C)J |
|
ó)j |
fxdx ' cos2 x ’ |
S)J |
^x2sinxdx; |
nJ |
|
s)j |
f in(x + l) dx] |
h)j |
[ arc cosxdx; | |
|
y)J |
sin x sin 3x dx\ |
k)j |
j" sin-3x cos xdx; |
■»/ |
1) / cosxcos5xdx.
10