ANALIZA 1 SEMESTR6

c)    Prostopadłość lenny kontener ma mieć pojemność 22.50 m³ i kwadratową podłogę. Koszt 1 m² blachy potrzebnej do wykonania jego podłogi i pokrywy wynosi 20 zł, a ścian bocznych - 30 zł. Jakie powinny być wymiary kontenera, aby koszt jego budowy był najmniejszy?

d)    Jakie powinny być wymiary a, b prostokątnego pola o powierzchni 5, którego jednym naturalnym bokiem jest brzeg rzeki, aby na jego ogrodzenie zużyć jak najmniej siatki?

b

e) Odcinek o długości 1 podzielić na dwie części tak, aby suma pól kwadratów zbudowanych na tych częściach była najmniejsza.

13.2 Określić przedziały wypukłości oraz punkty przegięcia funkcji:

a) /(x) -xe~^x\	^b) /(l)=x^2 + 12^;	c) /(x) = ln (l + x^2);
d) f(x)~ 1_x2' g) /(x) = e^atct8*;	2 e) /(x) — x — —x^3 — 4ln |x|; ó h) /(x) = ^. •yJX	f) /(x) = sinx + ^ sin2x; O

13.3 Zbadać przebieg zmienności podanych funkcji i następnie sporządzić ich wykresy:

a) /(x) = (x - l)^2(x + 2);	^b)^) = x-r	c) /(x) =	</x X — 1
4 4 d) /(x) = 3---^;	e) f(x) — x\/l — x^2;	f) f(x) =	X Ince

Lista 14

14.1 Obliczyć podane całki nieoznaczone:

a) J ^ - 2xv^) dx-    b) J ,

cos 2xdx    ^ f x³ +    — 1

x) dx

d)

/

e) J ——-—-— dx\

cos x — sm x    /    v

14.2 Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez części obliczyć całki nieoznaczone:

. f x⁴ dx

^C)J*TV

0 [——

> J 10-

da:.

^a)J	f xe~^3x dx]	^b)J	• x^12^% dx;	^C)J
^ó)j	fxdx ' cos^2 x ’	^S)J	^x^2sinxdx;	^nJ
^s)j	f in(x + l) dx]	^h)j	[ arc cosxdx;
^y)J	sin x sin 3x dx\	^k)j	j" sin-3x cos xdx;	■»/

1) / cosxcos5xdx.

10