BadaniaMarketKaczmarczyk6

Odległość, jaką wyznacza standardowy błąd średniej z próby (a( 7)) od średniej populacji (M) pod krzywą normalną, jest jedną z podstawowych wartości w teorii próby losowej. Wartość tę oznacza się jako 7._(t. W tablicach statystycznych (załącznik A, s. 379) są podane wartości powierzchni (zazwyczaj w proporcjach) pod jedną stroną krzywej normalnej wyznaczone przez Z_a, czyli punkty At i G( 7). W tablicy 2.8 podano niektóre wartości Z_a i odpowiadające im powierzchnie pod krzywą normalną.

Tablica 2.8

Wartości Z„ i odpowiadające im powierzchnie

Wartość Za (liczba jednostek błędu standardowego)	Powierzchnia pod krzywą normalną od średniej M do punktu określonego przez Za
0,5	0,1915
1.0	0,3413
1,5	0,4332
2.0	0.4772
2.5	0.4938
3.0	0.49865

Przy założeniu, że rozkład średnich z prób jest rozkładem normalnym, łatwo jest obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania próby, której średnia będzie się różniła od średniej populacji o ściśle określoną wartość. Do tego celu potrzebne są odchylenie standardowe i średnia z populacji. Dla przykładowej populacji 240 faktur parametry te wynoszą odpowiednio: G = 2,67 USD oraz .-V/ = 51,18 USD. Prawdopodobieństwo jest wyrażone wielkością powierzchni w przedziale między średnią M i błędem standardowym o( 7). Błąd standardowy średniej¹ z przykładu oblicza się według wzoru (2.1):

c*U) =

2,67

725

= 0,53.

Prawdopodobieństwo, że wylosowana próba o liczebności 25 jednostek będzie miała średnią o wartości 7 = 51,71 USD różną o 0,53 USD od średniej z populacji

66

1

Jeżeli z pomiaru próby otrzymuje się proporcje, (o błąd standardowy proporcji o(/>) otrzymuje się ze wzoru: o(p) = ./p(q/>J), gdzie: p — prawdopodobieństwo, że dana jednostka z wylosowanej próby przyjmie określoną wartość: q = 1 - p — prawdopodobieństwo, że jednostka wartości tej nie przyjmie: n liczebność próby. Załóżmy, żc wylosowano próbę 100 przedsiębiorstw związanych z handlem zagranicznym, z których 30 prowadzi jakieś badania marketingowe, a 70 nic prowadzi. Z jakim błędem należy się liczyć, oceniając te proporcje dla całej populacji? Błąd ten wynosi o(p) = ./0.3(0,7/100) =0,00-16, czyli w 4,6 przypadków na 1000 proporcje tc będą nieprawdziwe.