bo5

_Łącznie na 25,0 pkt. uzyskano __

tytanie 1.....................................................................................................z a 2,5 pkt..............uzyskano

Wyprowadzić generator liczb losowych o rozkładzie wykładniczym. W następnej kolejności proszę wygenerować 4 liczby losowe c rozkładzie wykładniczym z parametrem 0,1. W procesie generowania proszę przyjąć, że pierwsze cztery liczby z generatora liczb losowych o rozkładzie równomiernym na przedziale <0;1 > są następujące: 0,49366353499; 0,73945614474; 0,85717559222; 0,76177534100

6.

F(x) = 1 - e ^x *
ii i 1 -

*. =—~-lnr. = 7,059 ; x, =1,541; 0.1 ³

= -—-lnr₂ ⁼ ^,018; -^x4 =2,721;

2. 1 - F( x) =    c3 3. /n[l - F(x)} = ln[e^^x\

43-    (4 liczby

C—* 5. x - - — • ln[ 1 - F(x)\    4. lri[\ - F(xj\ = -*X-x

A

.uzyskano

Pytanie 2......................................................................................................za 1,5 pkt.......

Która z przedstawionych zależności jest matematycznym odwzorowaniem l-szej formuły Little'a (proszę zaznaczyć obwódką prawidłowe odpowiedzi) oraz objaśnić znaczenie użytych w tej zależności zmiennych.

*    * ^w,m=^{A L}.,„ *    v =4-0. v

F    F    __r=i

Objaśnienia zmiennych: L_syst. - średnia liczba obiektów w systemie;

W_sy- średni czas przebywania obiektów w systemie; X - intensywność strumienia zgłoszeń obiektów do systemu; Pytanie 3......................................................................................................za 2,0 pkt..............uzyskano_

Proszę uzupełnić graf stanów cyklicznego dwufazowego systemu obsługowego, w którym egzystuje N- pojazdów. Czas między uszkodzeniami pojazdów ma rozkład wykładniczy o funkcji gęstości prawdopodobieństwa f (t) = fi. Do wykonywania napraw pojazdów przewidziano 2-kanałowe stanowisko obsługowe. Czas obsługi uszkodzonych; pojazdów na tym stanowisku ma rozkład wykładniczy o funkcji gęstości prawdopodobieństwa postaci f (r) = a-e~^a'^T .

Nfi (AM)-/? {N-2)fi (N-3)fi {NA) fi    2 fi    fi

a

2 a    2a 2a    2 a    2 a    2a

Pytanie 4......................................................................................................za 2,5 pkt..............uzyskano

Dr

", _ t
\ ^1	T- Tb	hb ^Vb2 A--■>

Wykorzystując oznaczenia przyjęte na rysunku obok, proszę wyprowadzić zależność na średnia liczbę magazynowanych zasobów n_mir, jeżeli mamy do czynienia z deterministycznym modelem wielkości partii produkcyjnej w warunkach istnienia zaległych zamówień i planowych niedoborów zasobów.

Wyprowadzenie:

c=>    2. n

' T

_I_

T

"r-t.    t

\ⁿm (0 ■ dt + \n_n{t)-dt 0

C=3    3. «

Pytanie 5................................................................................................za 4,0 pkt..............uzyskano

W dziedzinie stochastycznych modeli planowania zasobów znana jest polityka (R,n). Proszę napisać równania ogólne będące podstawą wyznaczania wartości zmiennych decyzyjnych R_p i n. W następnej kolejności proszę rozwiązać podane równania ogólne gdy zapotrzebowanie X na zasoby w odstępach czasu 7 określa rozkład wykładniczy. Rozwiązań proszę poszukiwać dla poziomu p ryzyka, że rezerwa R_p okaże się niewystarczająca.

_{nl n} \    - -VCT'......K-N

R-me ogólne 1:    F[n + R_p)= 1-

R-nie ogólne 2

p> * P dK k_m kr ■ N

dR k. ^P

dn 2 n²    dn

Rozwiązanie gdy X ma rozkład wykładniczy:

F(x)~ 1 - e~^px\. Jeżeli E(x)~ n i E(X) = —, to fi = -

fi

-O-

1. 1-e    = 1 -p 5. —_22l_il + /c_m(-/4p-l) = 0

2 n~

1 _f \    k_r ■ N , ( .    1

2.--[n + R )=lnp 6.--— + k\ ~^lnP

n    n    V

3.

R = -n(ln p + l)

dR

4. -ć ₌ _/„n_]

dn

1.

=	Kr ■ N
	( 13
1	*4-^inp--\
1	V ^Z7

= 0