_Łącznie na 25,0 pkt. uzyskano __
tytanie 1.....................................................................................................z a 2,5 pkt..............uzyskano
Wyprowadzić generator liczb losowych o rozkładzie wykładniczym. W następnej kolejności proszę wygenerować 4 liczby losowe c rozkładzie wykładniczym z parametrem 0,1. W procesie generowania proszę przyjąć, że pierwsze cztery liczby z generatora liczb losowych o rozkładzie równomiernym na przedziale <0;1 > są następujące: 0,49366353499; 0,73945614474; 0,85717559222; 0,76177534100
|
F(x) = 1 - e x * | |
|
ii i 1 - | |
*. =—~-lnr. = 7,059 ; x, =1,541; 0.1 3
= -—-lnr2 = ^,018; -x4 =2,721;
2. 1 - F( x) = c3 3. /n[l - F(x)} = ln[e^x\
43- (4 liczby
C—* 5. x - - — • ln[ 1 - F(x)\ 4. lri[\ - F(xj\ = -*X-x
A
.uzyskano
Pytanie 2......................................................................................................za 1,5 pkt.......
Która z przedstawionych zależności jest matematycznym odwzorowaniem l-szej formuły Little'a (proszę zaznaczyć obwódką prawidłowe odpowiedzi) oraz objaśnić znaczenie użytych w tej zależności zmiennych.
* * w,m=A L.,„ * v =4-0. v
F F __r=i
Objaśnienia zmiennych: Lsyst. - średnia liczba obiektów w systemie;
Wsy- średni czas przebywania obiektów w systemie; X - intensywność strumienia zgłoszeń obiektów do systemu; Pytanie 3......................................................................................................za 2,0 pkt..............uzyskano_
Proszę uzupełnić graf stanów cyklicznego dwufazowego systemu obsługowego, w którym egzystuje N- pojazdów. Czas między uszkodzeniami pojazdów ma rozkład wykładniczy o funkcji gęstości prawdopodobieństwa f (t) = fi. Do wykonywania napraw pojazdów przewidziano 2-kanałowe stanowisko obsługowe. Czas obsługi uszkodzonych; pojazdów na tym stanowisku ma rozkład wykładniczy o funkcji gęstości prawdopodobieństwa postaci f (r) = a-e~a'T .
Nfi (AM)-/? {N-2)fi (N-3)fi {NA) fi 2 fi fi
a
2 a 2a 2a 2 a 2 a 2a
Pytanie 4......................................................................................................za 2,5 pkt..............uzyskano
Dr
|
", _ t | ||
|
\ 1 |
T- Tb |
hb Vb2 A--■> |
Wykorzystując oznaczenia przyjęte na rysunku obok, proszę wyprowadzić zależność na średnia liczbę magazynowanych zasobów nmir, jeżeli mamy do czynienia z deterministycznym modelem wielkości partii produkcyjnej w warunkach istnienia zaległych zamówień i planowych niedoborów zasobów.
Wyprowadzenie:
c=> 2. n
' T
_I_
T
"r-t. t
\nm (0 ■ dt + \nn{t)-dt 0
C=3 3. «
Pytanie 5................................................................................................za 4,0 pkt..............uzyskano
W dziedzinie stochastycznych modeli planowania zasobów znana jest polityka (R,n). Proszę napisać równania ogólne będące podstawą wyznaczania wartości zmiennych decyzyjnych Rp i n. W następnej kolejności proszę rozwiązać podane równania ogólne gdy zapotrzebowanie X na zasoby w odstępach czasu 7 określa rozkład wykładniczy. Rozwiązań proszę poszukiwać dla poziomu p ryzyka, że rezerwa Rp okaże się niewystarczająca.
nl n \ - -VCT'......K-N
R-me ogólne 1: F[n + Rp)= 1-
R-nie ogólne 2
p> * P dK km kr ■ N
dR k. P
dn 2 n2 dn
Rozwiązanie gdy X ma rozkład wykładniczy:
F(x)~ 1 - e~px\. Jeżeli E(x)~ n i E(X) = —, to fi = -
fi
-O-
1. 1-e = 1 -p 5. —_22l_il + /cm(-/4p-l) = 0
2 n~
1 f \ kr ■ N , ( . 1
2.--[n + R )=lnp 6.--— + k\ ~lnP
n n V
3.
R = -n(ln p + l)
1.
|
= |
Kr ■ N |
|
( 13 | |
|
1 |
*4-inp--\ |
|
1 |
V Z7 |
= 0