c4 (3)

Rozdział 5

(.a-b)² = a--2ab + b² (a+b)² = a² + 2ab + b² a² - b² = (a-b)(a+b)

(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ (a+b)³ = a³ + 3a²b + lab² + b³ a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

4. Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia wyznaczyć granice ciągów:

(j2ń-j2^I)(j2ń+JbPi)

a) lim    ^ĘEL    = lim

⁷    nr1

n—

lim    -²ⁿ~²^\_ lim

n—>y:    (nr\)(j2n— J2n—    1 )    _n—>y:

ponieważ = 0]

e) lim    -Hm ^ⁿ'³~ⁿ~~ⁿ'>⁽-\l⁽-^r,:'~ⁿ²'>¹ +2nljn>-n² +«²)

n—> cc

n—> cc

2( jj|f(w³-w²)²+2w^/w³-w²+w² )

lim

nr—nr—nr

= lim

-W

w—*-cc 2(jjf(w^J-w²)² +2w^/w³-w² -1-rc²)    rc—*-cc 2(^(rc^:‘-rc²)² +2w^/w³-w²+w²)

lim    "”²    - "i - - 1

n—•■oc 2(3/(«³-«²)²+2w²^r4₊„^

2-3

i) lim (V^T - ń) =lim    ₌

lim ""Iz"² -lim

(Jn~-\rn)    w—*-cc (Jn--\rn)

= o

n—

n—