img107

107

Układ ten soełniaję punkty (0,0),    • (- ^-^3a, - ^ a), a₂ » (- ^-^38.

| a), A₃ » (^2. - ^e) i a₄ . (^-Jaa, A e). Ale    (x,u) » 4u(x² ♦

7    2    df

+ u*) ♦ 4e u 1 yjj (0,0) ■ 0. Zatem w punkcie (0,0) nie jeat spełnione założenie o funkcji uwikłanej i nie mamy możliwości stosowania

teorii przedstawionej wyżej (zobecz też rys. 7). W punktach A,, A_, f    ¹    «

A₃ i A₄ Jest —JJ (A^) / O (1 ■ 1,2,3,4), więc korzystamy ze wzoru

(9.5) i otrzymujemy

u"(- £‘>ł3a)

u"(-

4(3x²»u²-a²)

4u(x^+u^Z+a²)

4(3x²+u²-e²)

4u(x²+u^a²)

x— 4 ^38 u«- | a

> 0

u"(^^3a)

4(3x²+u²-a²) 4u(x^U²*8²)

4Qx²»u²-a²)

4u(y²+u²^a²)

> 0

< 0

Wynika etęd, że w punktach A^ i A^ mamy minimum, a w punktach A₂ i A₄ maksimum.

Uwaga. Krzywę o równaniu (x²+u²)² - 2a²(x²-u²} * O nazywamy lemnlskatę (zobecz rys, 7),

Ry». 8