img107

107

8.4. Określenie wymaganych rozkładów prawdopodobieństwa

łatwo dostępne w monografiach poświęconych estymacji parametrów statystycznych. Co więcej, dostępne są metody statystycznej weryfikacji hipotezy o określonym charakterze interesujących rozkładów, czyli zakładając, że P(x/r) jest rozkładem określonego rodząju (na przykład normalnym), możemy to założenie sprawdzić. W praktyce weryfikacja charakteru rozkładu P(xji) jest jedak uciążliwa i bywa zwykle pomijana, co stanowi błąd w świetle przytoczonych uwag.

Ostatnie - trzecie podejście - polega na próbie bezpośredniego (najczęściej iteracyjnego) budowania rozkładów P(x/i) bez wykorzystywania jakichkolwiek założeń dotyczących charakteru tego rozkładu. Podejście to także zostanie dalej przedstawione.

Bazując na drugim z wymienionych wyżej podejść, możemy dokonać analizy kilku praktycznie interesujących przypadków szczególnych.

8.5. Przypadek niezależnych składowych wektora cech

Załóżmy, że poszczególne składowe wektora x są zmiennymi losowymi binarnymi

V*6[J.»l[**€{0,l}]    (107)

oraz statystycznie niezależnymi(⁸)

^,„6[i,n][PrawĄz,, - t?¹ A x„ = rf) =

= Prawd(xy = rj¹) • Prawd(x_ll — fj²)].

Wówczas oznaczając (por. wzór (82))

[V»6[i,»][Pratfld0i = » =»•*„ = 1) = ij']],    (109)

mamy oczywiście

Prawd(n = i =>■ x_v = 0) = 1 — rf_v.    (HO)

(®) Hipoteza niezależności składowych x_v i jest bardzo silnym założeniem i powinna być bezwarunkowo weryfikowana statystycznie przed użyciem opisanej dalej metody. Do weryfikacji można użyć testu Chi-kwadrat lub testu Pearsona.