skanuj0002(3)

2

10.    Sprawdzić, że ciąg a_n = 1/n -1/ n+1 określa rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X, która przyjmuje wartości n = 1,2,3,.... Obliczyć P(X < 3), P(X < 2).

11.    Czy funkcja F(x) = 1 /1 + X² może być dystrybuantą zmiennej losowej typu ciągłego dla: a) -oo<x<oo; b)0<x<*; c)-oo<x<0.

12.    Dana jest funkcja gęstości:

f V* (2x - X²)    dla 0<x<2

\    0    dla pozostałych x

Znaleźć dystrybuantę zmiennej losowej X i obliczyć P(X<1).

13.    Dystrybuanta zmiennej losowej X ma postać:

{0    dla x<-a

A + B • arcsin x/a dla | x | < a 1    dla x>a

a) dla jakich A i B zmienna X jest zmienną losową ciągłą ? b) znaleźć gęstość zmiennej losowej X

14. Gęstość zmiennej losowej X ma postać:

dla | x | > a dla I x I < a

a) wyznaczyć stałą a; b) znaleźć i narysować dystrybuantę F(x); c) obliczyć i zaznaczyć na wykresach gęstości i dystrybuanty P( IXI s 5); d) wyznaczyć xo takie, że P( X s xo) = 1/8; e) znaleźć rozkład zmiennej losowej Y = e^x.

15. Gęstość zmiennej losowej X ma postać:

r e*    dla x>0

f(x)=    -{ 0    dla pozostałych x

Wyznaczyć gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej: a) Y = e*; b) Z = 1/ X².

16. Zmienna losowa X ma gęstość określona wzorem:

f(x) =

dla x e <-1, 0) dla x e (0,1) dla pozostałych x

Znaleźć gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej Y = e"^x.