stat3

2

10.    Sprawdzić, że ciąg a_n = 1/n - 1/ n+1 określa rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej

X, która przyjmuje wartości n = 1,2,3..... Obliczyć P(X < 3), P(X < 2).

11.    Czy funkcja F(x) =1/1 + X² może być dystrybuantązmiennej losowej typu ciągłego dla:

a) -oo<x<qo; b)0<x<co;    c)- ao< x < 0 .

12.    Dana jest funkcja gęstości:

f (x) =    |    y«(2x-x²)

Znaleźć dystrybuantę zmiennej losowej X i obliczyć 13. Dystrybuanta zmiennej losowej X ma postać:

f ⁰

F (x) =    < A + B • arcsin x/a

l ¹

dla 0 < x < 2 dla pozostałych x

P(X< 1).

dla x < - a dla | x | < a dla x^a

a)    dla jakich A i B zmienna X jest zmienną losową ciągłą ?

b)    znaleźć gęstość zmiennej losowej X.

14.    Gęstość zmiennej losowej X ma postać:

,_M:    / 2^    dla I XI> a

^w    L O    dla I x I < a

a) wyznaczyć stałą a ; b) znaleźć i narysować dystrybuantę F(x); c) obliczyć i zaznaczyć na wykresach gęstości i dystrybuanty P( IXI > 5); d) wyznaczyć Xo takie, że P( X ^ xo ) = 1/8 e) znaleźć rozkład zmiennej losowej Y = e^x .

15.    Gęstość zmiennej losowej X ma postać:

{e'^x    dla x > 0

0    dla pozostałych x

Wyznaczyć gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej: a) Y = e'^x; b) Z = 1/ X² .

16. Zmienna losowa X ma gęstość określona wzorem:

{x + 1    dla x e < -1, 0)

-x +1    dla x e (0, 1)

0    dla pozostałych x

Znaleźć gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej Y = e‘^x .