CCF20090319038

Pochodna wektora

47

r ównaniami	2.10. Pochodna wektora
(2.13) >XL:e. Zmienną t nazy-'tycznymi krzywej.	Niech punkt materialny porusza się po pewnym torze. Promień wodzący f tego punktu (wychodzący z początku układu) jest funkcją czasu t. Na płaszczyźnie Ozy r(t) = x(t)i + y(t)J. dr , . _ Pochodną — nazywamy prędkością v punktu, czyli dt
(2.14)	_ dr dx-f dy-t ^v-jt = T,'^+rP <^215> Przyspieszenie a jest drugą pochodną promienia wodzącego, czyli
P ^rametrycznymi	dv d^2r d^2x~d^2y~ ^a=dt ^= dP=W^,+ dii^3- ^(2'^16) Wartość prędkości (szybkość) i wartość przyspieszenia wyznaczamy ze zna-
■ Ł	nego nam już wzoru na długość wektora, a więc
otrzymując	W(S)^2+(S0^2 (2'^l7)
iX- i parametrycznymi:	Podstawowe własności różniczkowania funkcji y = f(x) są zachowane przy obliczaniu pochodnej funkcji wektorowej względem skalarnego argumentu t: !<^s±t>f^±f' <^2-^i8> s<“^s)=l^5+“f' ^(2-^i9) (2.20) d , -» dd — db , s(ax6) = -x» + ax-. (2.21) Należy przy tym pamiętać, że w iloczynie wektorowym istotna jest kolejność wektorów.