CCF20090321013

parzyste lub nieparzyste, w ruletce pozbawionej zera. To samo można powiedzieć o graczu w ecarte lub w pikietę, który zmierzyłby się z graczami o tych samych, co on, umiejętnościach. Należy skądinąd zauważyć, że najbardziej niezawodnym sposobem rozstrzygnięci czy gracze reprezentują ten sam poziom gry, jest sprawdzenie, czy przy dużej liczbie rozegranych partii odchylenia mieszczą się w granicach określonych przez rachunek.

Przyjmijmy, że każda partia trwa jedynie kilka sekund, co pozwalałoby rozegrać dziennie kilka tysięcy, a rocznie około miliona partii. Liczba prawdopodobna partii wygranych wynosiłaby wówczas 500 000, a jednostka' odchylenia równałaby się pierwiastkowi kwadratowemu z tej liczby, czyli wynosiłaby około 707, co pomnożone przez 4,6 daje w przybliżeniu 3250. Można zatem stwierdzić, że liczba wygranych partii wyniesie nie więcej niż 503 250 i nie mniej niż 496 750, ponieważ prawdopodobieństwo przeciwnego wyniku wynosi zaledwie jedną dziesięciomiliardową. Toteż nasz gracz musiałby grać nieustannie przez 10 miliardów lat, aby zaistniała poważniejsza szansa, że jego zysk lub strata w ciągu któregoś roku przekroczy 3250. Jeśli nasz gracz będzie grał 64 lata z rzędu, jeśli więc liczba prawdopodobna partii wygranych wzrośnie 64-krotnie, to jednostka odchylenia w zwiększy się l/ 64 razy, czyli 8-krotnie; liczba 1 •~^1<) będzie zatem wyrażała prawdopodobieństwo odchylenia liczby wygranych partii już nie o 3250, lecz o 3250 • 8, czyli o 26 000.

Toteż uparty gracz może stawiać 1 franka milion razy rocznie w ciągu 64 lat, czyli łącznie postawić 64 miliony franków, nie ryzykując przy tym straty większej niż 26 000 franków. Dla ścisłości należy jednak dodać, że określając ową górną granicę strat założyliśmy, iż należności mają być regulowane dopiero po rozegraniu ostatniej partii; nie jest wykluczone, że w toku tych 64-letnich rozgrywek zadłużenie jednego z graczy przekroczy-' 80 łoby sumę 26 000 franków ^ł. Nie zmienia to wszakże istoty naszych wniosków.

Globalna suma strat, na jakie naraża się gracz, wzrasta jak pierwiastek kwadratowy liczby rozgrywanych partii. Odnośnie gier wymagających pewnego namysłu, takich np. jak eearte, nie sposób chyba rozegrać więcej niż 100 partii dziennie, czyli milion partii w ciągu 27 lat. Toteż odchylenie, praktycznie biorąc, nigdy nie przewyższy stawki gry więcej niż 3000 razy, a więc np. przy stawce 1000 franków nie przekroczy kwoty 3 000 000. Liczby te wskazują, jak powinny kształtować się proporcje pomiędzy zwykłą stawką gry

stanem majątkowym zapalonego gracza, który nie chce doszczętnie się zrujnować.

Uwagi powyższe odnoszą się do tzw. gier sprawiedliwych, w jakie grywa się zwykle w kręgu znajomych. Ale gracz — profesjonalista zmuszony jest zazwyczaj odwiedzać kluby czy kasyna, te zaś, choćby nawet były całkowicie bezinteresowne, muszą, oczywiście, przejmować pewną część wkładów graczy, aby móc pokryć koszta budowy pomieszczenia, wydatki na inwentarz i personel, nie mówiąc już o podatkach. Potrąceń tych dokonuje się bądź bezpośrednio (w grze w bakarata na przykład potrąca się część sumy wkładanej do banku przez bankiera), bądź pośrednio, poprzez reguły gry (zero w ruletce). Łatwo zauważyć, źe potrącenia te w znacznej mierze przyśpieszają ruinę graczy, a co więcej, czynią ją rzeczą całkowicie nieuniknioną. Właściciel domu gry przejmuje bowiem określoną część wkładów, ściśle proporcjonalną do łącznej sumy wkładów, podczas gdy maksymalna wygrana (lub odchylenie) rośnie jedynie proporcjonalnie do pierwiastka kwadratowego z liczbjr rozgrywanych partii. Przy milionie partii ta maksymalna wygrana nie może przewyższyć zwykłej stawki więcej niż 3000 razy,

i W tej sprawie odsyłam do pierwszej części mej pracy; Traitć du calcul des ■probabilitśs et ses appllcatlons,

SI