CCF20090321021

kulę z powrotem do urny, czy też wylosowane kule nie będą wracały do urny k

Frzyjmuje się zazwyczaj, iż 5000 ciągnień wystarczy, aby uzyskać wynik dostatecznie dokładny^{1 2}. Jeśli założymy, że udział kul białych wynosi około 0,5, liczba prawdopodobna białych kul wyniesie 2500, a jednostka odchylenia 50. Wiemy, że prawdopodobieństwo odchylenia, przewyższającego co najmniej 2,30 raza jednostkę odchylenia (a więc wynoszącego w naszym przypadku 115), równa się w przybliżeniu jednej tysięcznej; przy takim odchyleniu liczba kul białych wyniosłaby 2615, tj. 52,3%, gdyby odchylenie było dodatnie, lub 47,7%, gdyby odchylenie było ujemne. Wnosimy stąd, że jeśli liczba białych kul przekracza 52%, można przewidywać, z ryzykiem błędu nieznacznie tylko przekraczającym jedną tysięczną, że „biali” mają bezwzględną większość wśród ogółu wyborców.

Pominęliśmy w naszych rachunkach tych, którzy wstrzymują się od głosu; jeśli nie stanowią oni grupy zbyt licznej, ich wpływ można pominąć, gdyż kompensują go rozmaite czynniki mające tendencję do zmniejszania jednostki odchylenia; jeden spośród takich czynników wskazaliśmy (to, że wylosowane kule nie wracają do urny), inne (uwarstwienie losowania) rozważymy za chwilę.

(21) losowanie warstwowe

Jeśli 50 milionów kul zawartych w Urnie ma wyobrażać 50 milionów wyborców jakiegoś kraju,

praktyczny problem organizacji właściwego losowania wydaje się dosyć skomplikowany* Najprostszym rozwiązaniem byłoby ponumerować tych wyborców od 1 do 50 000 000 (korzystając na przykład z list wyborców, na których zostali oni już ponumerowani, i szeregując te listy w jakimś określonym porządku). Pozostałoby tylko wylosować 5000 spośród 50 000 000 numerów. Można by w tym celu wybrać na chybił trafił jakieś cztery cyfry i uznać za wylosowane wszystkie numery zakończone tymi czterema cyframi; byłyby to np. numery z końcówką' 3517. Nasze późniejsze uwagi na temat losowania warstwowego będą zmierzały do okazania, że metoda ta może jedynie zmniejszyć jednostkę odchylenia. Rzecz miałaby się inaczej, gdybyśmy postanowili wybrać wyborców noszących to samo imię i to samo (jakieś bardzo rozpowszechnione) nazwisko, a więc np. wszystkich Francuzów o imieniu i nazwisku Pierre Durand j wszystkie Francuzki o imieniu i nazwisku Jeanne Dupont. Taka metoda wyboru zmniejszałaby, szanse pewnych rejonów etnicznych (w naszym przykładzie — Alzacji, Bretanii, kraju Basków), jednocześnie zwiększając, być może, szanse niektórych innych rejonów, a co więcej, niosłaby z sobą ryzyko wylosowania szeregu osób należących do tej samej rodziny, które na ogół nie różnią się poglądami.

Ale podział badanej populacji, bądź to na grupy terytorialne, bądź na kategorie zawodowe, wydaje się rzeczą pożądaną, zwłaszcza że można w ten sposób uzyskać dodatkowe interesujące informacje.

Na przykład 50 000 000 wyborców można rozbić na 50 stanów; każdy stan liczyłby przeciętnie milion wyborców; należałoby wówczas wylofeować w każdym stanie po jednym wyborcy na każde 10,000. Można też podzielić wyborców według

47

1

   Prosty rachunek wskazuje, iż ńle wkładając z powrotem wylosowanych kul zwiększamy szanse na to, że procentowy udział kul o poszczególnych barwach w zbiorze kul wylosowanych zbliży się do ich procentowego udziału wśród ogółu kill zawartych W urnie. Innymi słóWy, jednostka odchylenia ulegnie wówczas pewnemu obniżeniu.

2

   Liczba ta pozostałaby nie zmieniona, gdyby w umie znajdowało się mniej niż 5000 kul, pod warunkiem oczywiście,

że wylosowane kule wkładalibyśmy ż powrotem do urny; ale przypadek ten nie ma żadnego znaczenia z punktu widzę* nia badań opinii publicznej.