CCF20090321036

winien występować w rozwinięciu alfabetycznym liczby tc z pewnym skończonym prawdopodobieństwem równym ilorazowi jedności przez liczbę utworzoną z około 1 400 000 cyfr. Choć prawdopodobieństwo to jest bardzo małe, tym niemniej, skoro rozwinięcie % iest nieskończone (ponieważ ze jest liczbą niewymierną), musimy przyjąć, że ten szczególny ciąg liter wystąpi nie raz, lecz nawet nieskończenie wiele razy.

Jeśli więc spróbujemy wyobrazić sobie owo alfabetyczne rozwinięcie liczby n w całości, będziemy zmuszeni przyjąć, że nawet pewien skończony fragment tego rozwinięcia mieści w sobie wszystkie książki, jakie zostały napisane w języku francuskim czy jakimkolwiek innym języku posiadającym ten sam alfabet. •

Oczywiście znajdą się także w tym rozwinięciu teksty wszystkich dzienników, jakie publikowano w owych językach, jak również teksty wszystkich dzienników, które opublikowane zostaną jutro czy w następnym stuleciu.

Wszystkie te teksty będą oddzielone od siebie przez niezliczone ciągi liter całkowicie pozbawione sensu; ale ciągi te nie będą nieskończone, a i pomiędzy nimi znajdą się wyrazy, zdania i, znacznie rzadziej, dłuższe sensowne układy wyrażeń.

Pokazaliśmy już na przykładach, jak dalece nasza wyobraźnia nie potrafi uzmysłowić sobie tej ciągłej nieskończoności punktów, którą matematycy mieszczą na odcinku prostej h Tutaj jednak nie musimy zapuszczać się w sferę nieskończoności; wystarczy dostatecznie duża liczba skończona, na przykład liczba N utworzona z tysiąca miliardów cyfr, aby mieć pewność, że wypisawszy N pierwszych cyfr liczby n w systemie alfabetycznym odnaleźlibyśmy w tym ciągu jedne po drugich teksty wszystkich książek biblioteki złożonej z 300 000 tomów.

¹ Porównaj: np. E. Borel, Elćments de la ihóorie des ensembles.

Takie oto niezmierzone bogactwa mieści w sobie liczba, którą oznaczamy jedną literką k. Znamy proste metody wyznaczania początkowych znaków tej liczby, czy to w systemie dziesiętnym, czy to w systemie alfabetycznym; postęp w dziedzinie konstrukcji maszyn cyfrowych pozwoli wkrótce obliczyć setki czy nawet tysiące jej -znaków, cyfrowych bądź literowych^ł. Ale wyniki te, rzecz jasna, będą wciąż jeszcze odległe od tej olbrzymiej liczby znaków, jaka byłaby niezbędna, abyśmy \ijrzeli to, co można by nazwać cudem matematyków. Niebawem zresztą przekonamy się, że gdyby nawet cud ten dokonał się na naszych oczach, byłoby to mniej interesujące niż można by się spodziewać.

(37) złudzenia matematyka

W samej rzeczy, rezultaty, które przytoczyliśmy przed chwilą, są w niemałej mierze złudne, nawet jeżeli abstrahować od rozmiarów czasu, jakiego wymagałaby ich realizacja. Powiedzieliśmy, że wypisując kolejne cyfry liczby ot w systemie alfabetycznym można by w końcu otrzymać pełny, nie zniekształcony tekst danej książki, na przykład Cyda P. Corneiłie’ą. Nie należy jednak zapominać, że równie często napotykalibyśmy w naszym ciągu znaków tekst, który tym tylko różniłby się od poprzedniego, że jedna litera byłaby opuszczona czy zastąpiona inną, albo że dwie litery zamieniłyby się miejscami. To samo można powiedzieć o tekście różniącym się od Cyda o 2, 3, 4... litery, o jeden wiersz, o kilka wierszy sąsiadujących z sobą lub nie, czy wreszcie o całą scenę lub akt.

Znaleźlibyśmy również, jak o tym była mowa, teksty dzienników, które jutro ukażą się w Paryżu,

i Ostatnio wyznaczono za pomocą maszyn cyfrowych 100 000 cyfr liczby ». (Przypis tłumacza).