CCF20090321050

o ile tylko zostały one definitywnie ustalone. Ciężary możemy z grubsza porównywać ważąc je w ręku, długości zaś szacować na oko; możemy też wykorzystać ten czy inny wynaleziony przez fizyków mniej lub bardziej udoskonalony instrument do mierzenia lub porównywania. Jakąkolwiek metodę obierzemy, istnieje pewne minimum zróżnicowania, poniżej którego różnica pomiędzy A i B staje się tak nieznaczna, że wydaje nam się równa zeru; mówimy wtedy, że A i B są równe. Podobnie B i C wydają nam się równe, gdy tymczasem różnica pomiędzy A i C jest dostatecznie duża, abyśmy mogli orzec, że A jest większe od C.

Przyjmijmy dla uproszczenia, że nie rozporządzamy żadnymi instrumentami fizycznymi i mamy do dyspozycji tylko własne mięśnie i oczy; aby uniknąć niepotrzebnych trudności, musimy założyć, że porównywane przedmioty posiadaj^ ten sam kształt i ten sam skład. Ryzykowalibyśmy bowiem popełnienie grubej omyłki, gdybyśmy chcieli, podnosząc małą kulę miedzianą i dużą piłkę wypchaną pierzem, porównać ich ciężar, łub stając przed jakimś domem ocenić na oko, czy wysokość tego budynku przewyższa jego szerokość.

Załóżmy więc, że porównujemy metalowe kule o tej samej średnicy, które różnią się nieco ciężarem, ponieważ są w niejednakowym stopniu wydrążone. Wydaje nam się, że kule A i B ważą tyle samo, podobnie zresztą-jak kule B i C, a jednocześnie stwierdzamy, że kula A jest cięższa od kuli C. Ale w takim przypadku — i na tym polega moja obiekcja wobec formuły Poincarego — łatwo byłoby nam wywnioskować, że również 'kula B, która wydała nam się równa kuli A, jest tym samym cięższa od kuli C. Gdyby bowiem B była lżejsza od C, to różnica A—B byłaby większa niż różnica A—C, która, jak stwierdziliśmy, jest większa od zera; w rezultacie doszlibyśmy do wniosku, że kula A jest cięższa od kuli B, gdy tymczasem stwierdziliśmy, że nie różnią się one ciężarem.

Z drugiej strony fakt, że B uznaliśmy za równą C, pociąga za sobą wniosek, że B jest lżejsza od A, gdyby bowiem B była cięższa od A, musielibyśmy uznać, że B jest cięższa od C, nie zaś równa C.

Innymi słowy, jeśli drogą doświadczenia stwierdzono, że

A= B, B = C, A> C, to logicznie wynika stąd, że

A > B > C,

który to wniosek nie wymaga zatem dla swego uzasadnienia żadnych nowych doświadczeń.

W ten sposób, mając większą liczbę kuli niewiele różniących się ciężarem, można wykryć stosunkowo nieznaczne różnice ciężarów, zestawiając wyniki większej liczby doświadczeń polegających na porównywaniu tych kul parami. Być. może, byłoby nawet wygodniej porównywać łączny ciężar dwóch kul z łącznym ciężarem dwu innych. Nie będziemy jednak zatrzymywali się na tych szczegółowych kwestiach, ponieważ nie sposób poprawnie zanalizować owego zagadnienia nie odwołując się do teorii błędów, o której będzie mowa w następnym paragrafie.

Wróćmy więc do formuły Poincarego, za pomocą której ujmował on bezpośrednio otrzymane wyniki doświadczalne prowadzące do pojęcia kontinuum fizycznego. Uogólniając, możemy napisać:

Aj — A₂, Ao = Ag, Ag = A₄, . . ., A₉₉ = Ajoy, AoO ^ Aj*

Dochodzimy tu raz jeszcze do sofizmatu stosu ziarna. A_u zbiór 1010 ziaren, nie różni się dla nas od A₂, zbioru 1020 ziaren, ten zaś nie różni się od A₃, zbioru 1030 ziaren..., wreszcie A99, zbiór 1990 ziaren nie różni się od A100, zbioru 2000 ziaren, a jednocześnie ten ostatni wydaje nam się większy od zbipru 1010 ziaren. Widzimy więc, że istota naszego sofizmatu polega na tym, iż z równości

105