CCF20130109025

©

©

3.2. ZALEŻNOŚCI RÓŻNICZKOWE MIĘDZY

INTENSYWNOŚCIĄ OBCIĄŻENIA ZEWNĘTRZNEGO I SIŁAMI PRZEKROJOWYMI

Rozpatrzmy równowagę elementu pręta ograniczonego dwoma przekrojami odległymi o dx. Na element działa obciążenie ciągłe normalne o intensywności q . Zakładamy ciągłość i różniczkowalność sił przekrojowych względem x.

Jeżeli w przekroju określonym współrzędną x występują siły przekrojowe N, T, Mg, to w przekroju przesuniętym o dx, zmieniają się one o odpowiednie różniczki.

Rys. 3.9

Warunki równowagi tego elementu mają postać:

^© = 0; T-qdx-T-dT = 0,

M_a = 0; M _% + T ■ dx - q ■ dx — - M _% - dM „ = 0 .

dx

Różniczkowanie obu stron równania (3.12) daje

1'nwyższe zależności można sformułować następująco:

pochodna siły poprzecznej względem współrzędnej x jest równa intensywności obciążenia ciągłego q ze znakiem przeciwnym;

pochodna momentu zginającego względem współrzędnej x jest równa sile poprzecznej;

- druga pochodna momentu zginającego względem współrzędnej x jest równa intensywności obciążenia ciągłego q ze znakiem przeciwnym.

Z zależności (3.12) i (3.13) wynikają wnioski, które można wykorzystać przy konstruowaniu wykresów sił przekrojowych:

I Jeżeli q = 0,to T= const, a wykres M_g jest funkcją liniową zmiennej x.

I Moment zginający osiąga wartości ekstremalne w miejscach zerowania się siły poprzecznej.

\. W przekroju, w którym siła poprzeczna zmienia znak (w miejscu przyłożenia siły skupionej) wykres momentów zginających załamuje się, wykazując z obu stron tego przekroju malejące lub rosnące bezwzględne wartości momentów zginających.

3.3. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH PROSTYCH

Belką prostą nazywamy pręt swobodnie podparty lub utwierdzony, obciążony siłami uogólnionymi tworzącymi z osią pręta dowolny kąt różny od zera. Podpory mogą być umieszczone na końcach belki lub w pewnej odległości od jej końców. Część belki wystająca poza podporę nazywa się wspornikiem, a część między podporami przęsłem (rys. 3.10).

przęsło

TT

wspornik

Rys. 3.10

41