CCF20130109044

Wydłużeniu pręta towarzyszy zmniejszenie wymiaru poprzecznego e' (rys. 6.2)

(6.6)

, d^-d

Między e_x i e' zachodzi zależność £'=-V£_x,

gdzie: v - współczynnik Poissona.

(6.7)

V

ty

Al

A

p

Rys. 6.2

Z założenia płaskości przekroju wynika, że wszystkie włókna doznają jednakowego odkształcenia £_x. Wobec zależności (6.5) oznacza to, że naprężenia o_x są rozłożone równomiernie na całym przekroju pręta. Równanie równowagi możemy więc zapisać w postaci

<J_x\dA-N = 0.

(a)

Ponieważ jdA = A , mamy a_x ■ A-N = 0, stąd

W

(6.8)

N

o, = —.

A

(6.9)

Zatem naprężenia normalne w przekroju pręta rozciąganego są równe ilorazowi siły N przez pole przekroju poprzecznego pręta A. Dla pręta ściskanego jest

N

(6.10)

wykresy rozkładu naprężeń w przekroju pręta rozciąganego i ściskanego pokazano na rysunku 6.3.

Rozciąganie

Ściskanie

Rys. 6.3

(6.11)

Podstawienie zależności (6.9) do wzoru (6.5) daje N

£_x =

EA

u    A/

Wobec £_x=— otrzymujemy

Al:

N ■ / EA

(6.12)

Wielkość EA nazywamy sztywnością pręta na rozciąganie (ściskanie). Charakteryzuje ona opór, jaki stawia pręt siłom odkształcającym w zależności od własności fizycznych materiału, z którego jest wykonany (E) oraz w zależności od kształtu i wymiarów jego przekroju poprzecznego (A).

Ze względu na bezpieczeństwo i prawidłowe funkcjonowanie wymaga się, aby element rozciągany (ściskany) spełniał kryteria wytrzymałości i sztywności, a mianowicie

N_r

A

°c =

^umax

gdzie:

^ffr_.

' max    mux

<k_c,

(6.13)

(6.14)

odpowiednio największe naprężenia rozciągające i ściskające

w pręcie, naprężenia riału pręta,

w pręcie,

k_n k_c - naprężenia dopuszczalne na rozciąganie i ściskanie dla mate-

85