DSC00079

grupa

Sformułować i udowodnić podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Znaleźć wartość całki:    8    1    ^_±I1

j j^xsin(y) " I _oraz znaleźć jej

r=-/

x +y

ANALIZA. SEMESTR 2. EGZAMIN (22.06.2009) ppng i nazwisko_

| il

|2.)Podać warunek, aby pole sił f(x,y) = [p(x,y),q(x,y)j (x,y)e D było potencjalne oraz wykazać, że praca wykonana przez siły tego pola po krzywej zamkniętej leżącej w obszarze D jest równa zeru.

r v 3 11 .    9

Sprawdzić, że praca pola sił F(x, y)=|    ,---nie zależy od drogi oraz obliczyć tę

pracę po dowolnej krzywej łączącej punkty .4(1,1) i 5(2,2).

Sformułować kryterium całkowe zbieżności szeregu liczbowego. Korzystając z tego

kryterium udowodnić, że szereg V — jest zbieżny dla s > 1 i rozbieżny dla s < 1.

—^ »^s

Zamienić kolejność całkowania w całce iterowanej wartość. |    ||| I 5

5.    Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami: z = 6-x² Sporządzić rysunek tej bryły.

6. Obliczyć całkę JJJz dxdydz, gdzie bryła V opisana jest nierównościami:    II 1 śx² +y² +z² Ś4,xź0,yź0,z20