DSC00089 (13)

PreMrm wyboru struktury asortymentowej produkcji

Przedsiębiorstwo produkuje n rodzajów wyrobów i zuZywa m czynników produkcji (siłę roboczą, maszyny, surowce, energię lip.)

Dane są

4 - macierz wymiarów mxn. której elementy aą oznaczają normę zużycia i-tego czynnika produkcji (i-/,2,...«) na jednostkę /-tego wyrobu ().

b ■ wektor, którego elementy b, Q*=I;2.. _m) oznaczają dysponowaną wielkość i-tego czynnika produkej i,

c - wektor, którego współrzędne Cj oznaczają „cenę” jednostkową/-lej zmiennej decyzyjnej, która wyznacza zysk, jaki może przynieść przedsiębiorstwu wyprodukowanie jednostki /-tego wyrobu.

Należy wyznaczyć strukturę asortymentową, czyli wielkość poszczególnych wyrobów, zapewniającą osiągnięcie przez przedsiębiorstwo maksymalnego zysku. W omawianym przypadku zmiennymi decyzyjnymi są wielkości produkcji poszczególnych wyrobów.

Prevfci«d

Przedsiębiorstwo może produkować cztery wyroby A, B, C, D.

Ceny wyrobów wynoszą odpowiednio 10,14,8,11 jednostek pieniężnych. Ograniczeniem w procesie produkcji są zasoby dwóch surowców S| i Sj.

Dane wejściowe zawiera labeia:

Surowce	Zużycie surowca aa jednostkę wyrobu w kg				Zapas surowca wkg
	A >,	B v	Cs	D s
S,	0.5	0,4	0,4	0,2	20
Ss	0.4	0,2	0.0	0,5	28
Cest	10	14	8	11	-

xr - tLoSĆ W*>. rc-ósiu (wkłt)

Model matematyczny

Wyznaczyć współrzędne (x_ł^:>r*x_</ wektora x maksymalizujące funkcję celu postaci:

Z*^rI0x>+14xj+8x/ł-ll X4    ( maxz — c^Tx)

przy ograniczeniach:

Qi§xj + 0,4xj -HMXj + 0*2x* £ 20    (Hx Sb)

0_i4x,+0ax_J+    + 0,5x, £ 28

fx *0/

x*XłX*Xy^ 0

Wybór procesu technologicznego

Zagadnienie wyboru polega na określeniu skali zastosowania możliwych procesów technologicznych dla wytworzenia określonej ilości produktów przy możliwie najniższych kosztach.

Przykład

Dane są belki o długości L = 5,2 m. Należy wykonać co najmniej trzysta kompletów belek. Każdy komplet składa się z siedmiu belek o długości 0,7 m oraz czterech belek o długości 2,5 m. Należy dokonać takich cięć aby realizując zamówienie, zminimalizować wielkości odpadów. nariuktń€ <••-! i

Z danych wynika, że belki można pociąć trzema sposobami.

Sposoby cięcia oraz powstałe odpady przedstawiane są w tabeli:

Bclld	Sposób dęcia
w m	I «,	n &	ni ,4
0.7	7	3	0
23	0	i	2
Odpady w m	03	03	03

Zamówienie trzystu kompletów jest równoznaczne z wykonaniem 2100 sżfaA belek o długości 0,7 m i 1200 sztuk belek o długości 2,5 m.

Model matematyczny zadania:

Zminimalizować funkcję celu:    /=(Ur₍+0,6x;+02Xj

przy ograniczeniach:    7jc» + 3xj 2 2100

Xj*2xt2 1200

0 i całkowitołiczbowc

Zmienne decyzyjne    ) oznaczają liczbę dęć dokonanych odpowiednio

sposobem 1,0 i Ul.

Zadanie to nosi nazwę problemu przekroju.

3