Przykład 1.9. Kratownica przestrzenna
Znalez
ć siły wewnętrzne w następującej kratownicy:
RozwiÄ…zanie:
W pierwszej kolejności oznaczamy podpory i numerujemy węzły, jak na poniższym rysunku.
Do obliczeń wykorzystujemy ortogonalny układ współrzędnych zaznaczony obok.
Wyznaczenie sił wewnętrznych w prętach kratownicy przestrzennej rozpoczynamy od prętów
zerowych.
W węz
le 3 spotykają się trzy pręty współpłaszczyznowe (A-3, C-3 i 2-3). Węzeł jest
nieobciążony, zatem S3-B=0 bo pręt 3-B nie leży w tej płaszczyz
nie.
W podobny sposób wnioskujemy, że S2-B=0.
Pozostałe siły wyznaczymy równoważąc kolejno węzły 1, 2 i 3. Należy przy tym zwrócić
uwagę na to, że wobec zerowości prętów 3-B i 2-B układy sił działających na węzły 2 i 3 są
współpłaszczyznowe i dla tych węzłów mamy tylko po 2 liniowo niezależne warunki
równowagi.
Równoważąc węzeł 1 otrzymujemy
1
1
= 0 : S1-2 - P = 0 Ô! S1-2 = 3P ;
"Pz
3
1
1
= 0 : - S1-2 - S1-D = 0 Ô! S1-D = -P ;
"Px
3
1
1
= 0 : - S1-2 - S1-C = 0 Ô! S1-C = -P .
"Py
3
Z równowagi węzła 2 wynika
1
2
= 0 : S2-1 - S2-3 = 0 Ô! S2-3 = P ;
"Py
3
1 1
2
= 0 : - S2-C - S2-1 = 0 Ô! S2-C = - 2P .
"Pz
2 3
Z równowagi węzła 3 wynika
1
3
= 0 : S3-C + S2-3 = 0 Ô! S3-C = - 3P ;
"Py
3
1 1 2
3
= 0 : - S3- A - S3-C = 0 Ô! SA-3 = - SC-3 = 2P .
"Pz
2 3 3
2