Podstawy Konstrukcji Maszyn
Wykład 12
Połączenia kształtowe
Dr in\
. Jacek Czarnigowski
Połączenia w konstrukcji maszyn
Połączenia
Spoczynkowe
Ruchowe
Połączenie w którym
Połączenie w którym
elementy nie poruszajÄ…
elementy mogą się poruszać
się względem siebie w
względem siebie w czasie
czasie obciÄ…\
enia
obciÄ…\
enia
1
Połączenia w konstrukcji maszyn
Połączenia
Pośrednie
Bezpośrednie
Połączenie z elementem
Połączenie bez elementów
dodatkowym pomiędzy
dodatkowych pomiędzy
elementami Å‚Ä…czonymi
elementami Å‚Ä…czonymi
Połączenia w konstrukcji maszyn
Połączenia
Rozłączne
Nierozłączne
Połączenie mo\
liwe do
Połączenie bez mo\
liwości
rozdzielenia i połączenia
rozdzielenia i ponownego
ponownego
połączenia bez niszczenia
elementów
2
Połączenia w konstrukcji maszyn
Połączenia
Rozłączne Nierozłączne
Pośrednie
Kształtowe:
Nitowe
- wpustowe,
- klinowe,
- kołkowe
Kształtowe: Spawane
Bezpośrednie
- wielokÄ…tne, Zgrzewane
- wielowypustowe, Klejone
- śrubowe.
Połączenia wpustowe
Połączenie rozłączne pośrednie
Do połączenia piasty z wałem i
zabezpieczenia przed względnym
obrotem stosuje siÄ™ dodatkowy
element  wpust.
W większości przypadków są to
połączenia spoczynkowe choć
istnieje mo\
liwość pracy tych
połączeń jako ruchowych.
3
Połączenia wpustowe
Wpust jest elementem pryzmatycznym
(bez zbie\
ności).
Nie ma nacisku promieniowego na
wał i piastę oraz nie ma
centrowania piasty względem
wałka (istnieje luz pomiędzy
wpustem a rowkiem piasty).
Wpusty pasowane sÄ… ciasno na
powierzchniach bocznych
Połączenie spoczynkowe:
Połączenie ruchowe:
Piasta i wałek  P9
Wpust  h6
Piasta  D10, wałek  H9
Połączenia wpustowe
Rodzaje wpustów pryzmatycznych
ścięte pełne
zaokrąglone pełne
ścięte jednootworowe
zaokrÄ…glone jednootworowe
zaokrąglone dwuotworowe ścięte dwuotworowe
pełne zaokrąglone zaokrąglone pełne
jednostronnie wyciskowe
zaokrÄ…glone
ścięte
dwuotworowe
dwuotworowe
wyciskowe
wyciskowe2
PN-M-85005:1970
4
Połączenia wpustowe
Wpusty czółenkowe
PN-M-85008:1988
Połączenia wpustowe
Obliczenia wytrzymałościowe
Åšcinanie
Nacisk powierzchniowy
Przy zastosowaniu wpustów znormalizownych
naciski powierzchniowe sÄ… decydujÄ…ce w
wytrzymałości złącza dlatego te\
obliczenia na
ścinanie jest pomijane.
5
Połączenia wpustowe
Obliczenia wytrzymałościowe
Nacisk powierzchniowy
P 2Å" P
p = = d" pdop
h
Å"l0 hÅ"l0
2
Gdzie:
l0  długość części pryzmatycznej wpustu
l0 = l - 2Å" r = l - b
Połączenia wpustowe
Obliczenia wytrzymałościowe
Jeden wpust
Dwa wpusty
P
P
d
d
P
M 2Å" M
s s
P = =
M
d
s
d
P =
d
2
6
Połączenia wpustowe
NaprÄ™\
enia dopuszczalne
NaprÄ™\
enia dopuszczalne
Rodzaj materiału
Wpust Piasta/wałek Połączenia spoczynkowe Połączenia ruchowe
E295 20  40 MPa
śeliwo 30  50 MPa
E360
E295
20  40 MPa
Stal, staliwo 60  90 MPa
E360
C45
E360 120  200 MPa
Stal utwardzona 200  300 MPa
C45
Połączenia w konstrukcji maszyn
Połączenia
Rozłączne Nierozłączne
Pośrednie
Kształtowe:
Nitowe
- wpustowe,
- klinowe,
- kołkowe
Kształtowe: Spawane
Bezpośrednie
- wielokÄ…tne, Zgrzewane
- wielowypustowe, Klejone
- śrubowe.
7
Połączenia klinowe
Połączenie rozłączne pośrednie
Do połączenia piasty z wałem i
zabezpieczenia przed względnym
obrotem stosuje siÄ™ dodatkowy
element  klin.
Tylko połączenie spoczynkowe
Połączenia klinowe
PN-M-85031:1973
Rodzaje klinów
Odmiana N
Odmiana A
Odmiana B
8
Połączenia klinowe
Obliczenia wytrzymałościowe
Obliczenia identyczne jak dla
połączenia wpustowego
Obliczenia nacisków na
powierzchniÄ™ bocznÄ… klina
Połączenia w konstrukcji maszyn
Połączenia
Rozłączne Nierozłączne
Pośrednie
Kształtowe:
Nitowe
- wpustowe,
- klinowe,
- kołkowe
Kształtowe: Spawane
Bezpośrednie
- wielokÄ…tne, Zgrzewane
- wielowypustowe, Klejone
- śrubowe.
9
Połączenia kołkowe
Połączenie rozłączne pośrednie
Kołki są to elementy walcowe lub sto\
kowe montowane we
współśrodkowy otwór w dwóch częściach w celu ich
połączenia lub ustalenia.
Tylko połączenie spoczynkowe
Połączenia kołkowe
Rodzaje kołków
PN-EN 22339:2000 Kołki sto\
kowe niehartowane
PN-EN 28736:2001 Kołki sto\
kowe z gwintem
wewnętrznym niehartowane
PN-EN 28737:2001 Kołki sto\
kowe z czopem
gwintowanym niehartowane
PN-EN ISO 2338:2003 Kołki walcowe ze stali,
niehartowane lub z austenitycznej stali nierdzewnej
10
Połączenia kołkowe
Rodzaje kołków
PN-EN ISO 8734:2003 Kołki walcowe ze stali, hartowane lub z martenzytycznej
stali nierdzewnej (kołki ustalające)
PN-EN ISO 8739:2002 Kołki z karbami - Kołki z karbami
równoległymi na całej długości, z pilotem
PN-EN ISO 8750:2007 (U) Kołki sprę\
yste zwijane zwykłe
PN-EN ISO 13337:2002 Kołki sprę\
yste rozcięte lekkie
Połączenia kołkowe
Rodzaje połączeń kołkowych
Wzdłu\
ne Styczne
Poprzeczne
11
Połączenia kołkowe poprzeczne
Obliczenia wytrzymałościowe  połączenie
promieniowe wałka i piasty
2
M = P Å" d
s
3
P
Siła przenoszona jest przez
nacisk:
pmax d
P = Å" Å" dk
P
2 2
4Å" P 6Å" M
s
p = = d" pdop
2
Nacisk powierzchniowy
d Å"dk d Å"dk
Połączenia kołkowe poprzeczne
Obliczenia wytrzymałościowe  połączenie
promieniowe wałka i piasty
M = P Å" d
s
P 4Å" M
P
s
Ät = = d" kt
2 2
Ä„ Å" dk Ä„ Å"d Å"dk
4
P
Aby wytrzymałość na ścinanie była zbli\
ona do
wytrzymałości na naciski kołek powinien mieć średnicę:
Åšcinanie
dk H" 0,21Å" d
12
Połączenia kołkowe poprzeczne
Obliczenia wytrzymałościowe  połączenie
poprzeczne płyt
P 4Å" P
Ät = = d" kt
2 2
Ä„ Å" dk Ä„ Å" dk
4
Åšcinanie
Połączenia kołkowe poprzeczne
Obliczenia wytrzymałościowe  połączenie
poprzeczne płyt
Nacisk stały Nacisk od zginania Nacisk całkowity
Naciski powierzchniowe p
p 
13
Połączenia kołkowe poprzeczne
Obliczenia wytrzymałościowe  połączenie
poprzeczne płyt
Nacisk stały
P
p'=
dk Å" a
Połączenia kołkowe poprzeczne
Obliczenia wytrzymałościowe  połączenie
poprzeczne płyt
Nacisk od zginania
2
M = P"Å" Å"a
g
3
p"max 1
P"= Å" a Å"dk
2 2
6Å" M
4Å" P"
g
p"max = =
a Å" dk a2 Å"dk
6Å" M
3Å" P
g
2
p"max = =
P = M Å"
g
a2 Å" dk a Å"dk
a
14
Połączenia kołkowe poprzeczne
Obliczenia wytrzymałościowe  połączenie
poprzeczne płyt
Nacisk całkowity
P
p'=
dk Å" a
3Å" P
p"max =
a Å" dk
P 3Å" P 4Å" P
pmax = + = d" pdop
a Å" dk a Å" dk a Å" dk
Połączenia kołkowe poprzeczne
Obliczenia wytrzymałościowe  połączenie
poprzeczne płyt
Aby wytrzymałość kołka na naciski
i ścinanie była podobnie
wykorzystana powinno się przyjąć:
a H" 3Å" dk
Åšcinanie
15
Połączenia kołkowe wzdłu\
ne
Obliczenia wytrzymałościowe
Kołek wzdłu\
ny działa tak ja wpust
Naciski
Åšcinanie
Połączenia kołkowe wzdłu\
ne
Obliczenia wytrzymałościowe
Obliczenia na naciski
powierzchniowe:
M 2Å" M
s s
P = =
d
d
2
P 2Å" P
p = = d" pdop
dk dk Å"l
Å"l
2
NaprÄ™\
enia dopuszczalne wynikają z rodzaju materiału.
Przyjmuje siÄ™, \
e kołek wykonany jest z najsłabszego materiały w połączeniu
16
Połączenia kołkowe wzdłu\
ne
Obliczenia wytrzymałościowe
Obliczenia na ścinanie:
M 2Å" M
s s
P = =
d
d
2
P
Ät = d" kt
dk Å"l
NaprÄ™\
enia dopuszczalne wynikają z rodzaju materiału.
Przyjmuje siÄ™, \
e kołek wykonany jest z najsłabszego materiały w połączeniu
Połączenia w konstrukcji maszyn
Połączenia
Rozłączne Nierozłączne
Pośrednie
Kształtowe:
Nitowe
- wpustowe,
- klinowe,
- kołkowe
Kształtowe: Spawane
Bezpośrednie
- wielokÄ…tne, Zgrzewane
- wielowypustowe, Klejone
- śrubowe.
17
Połączenia wielokątne
Połączenie kształtowe bezpośrednie rozłączne
Powstaje poprzez współpracę kształtu czopu i otworu w piaście
Rodzaje kształtu połączeń
Sześciokątne Ośmiokątne
CzworokÄ…tne
Trójkątne
Połączenia wielokątne
Obliczenia wytrzymałościowe
Obliczenia sÄ… tylko na naciski powierzchniowe
Dwa przeciwległe boki
przenoszÄ… obciÄ…\
enie:
2
M = P Å" b
g1
3
Siła wynika z nacisku powierzchni
pmax b
P = Å" Å"l
2 2
18
Połączenia wielokątne
Obliczenia wytrzymałościowe
Obliczenia sÄ… tylko na naciski powierzchniowe
Zatem nacisk maksymalny wynosi:
6Å" M
4Å" P
g1
pmax = =
b Å"l b2 Å"l
Zakładając, \
e współpracują 2 pary powierzchni:
1
M = M
g1 s
2
StÄ…d ostatecznie:
NaprÄ™\
enia dopuszczalne
3Å" M
s
pmax = d" pdop dla słabszego materiału
w połączeniu
b2 Å"l
Połączenia w konstrukcji maszyn
Połączenia
Rozłączne Nierozłączne
Pośrednie
Kształtowe:
Nitowe
- wpustowe,
- klinowe,
- kołkowe
Kształtowe: Spawane
Bezpośrednie
- wielokÄ…tne, Zgrzewane
- wielowypustowe, Klejone
- śrubowe.
19
Połączenia wielowypustowe
Połączenie kształtowe bezpośrednie rozłączne
Powstaje poprzez współpracę kształtu czopu i otworu w piaście
Często stosowane jako połączenia ruchowe
Połączenia wielowypustowe
Połączenie kształtowe bezpośrednie rozłączne
Rodzaje kształtów wielowypustów
PN-ISO 14:1994
Trójkątne
ProstokÄ…tne
Ewolwentowe
20
Połączenia wielowypustowe
Połączenie kształtowe bezpośrednie rozłączne
Centrowanie piast na wale mo\
e odbywać się na:
1. Powierzchniach bocznych wielowypystu (zmienny moment obrotowy,
zarys ewolwentowy)
2. Powierzchni zewnętrznej wielowypustu (mniej dokładne połączenia
ruchowe, powierzchnie nieutwardzone)
3. Powierzchni wewnętrznej (połączenia dokładne, powierzchnie
utwardzone)
Połączenia wielowypustowe
Obliczenia wytrzymałościowe
Oblicza siÄ™ tylko na naciski powierzchniowe
dsr D + d
Ms = P Å" = P Å"
2 4
P
p =
D - d
Å"l Å" z Å"Õ
2
Współczynnik
niedokładności
Długość połączenia
wykonania
Õ = 0,75
Liczba wypustów (4 do 12)
21
Połączenia wielowypustowe
Obliczenia wytrzymałościowe
Oblicza siÄ™ tylko na naciski powierzchniowe
8Å" M
s
p = d" pdop
2
(D - d) Å"l Å" z Å"Õ
NaprÄ™\
enia dopuszczane sÄ… identyczne
jak w przypadku połączeń wpustowych
Przykład 12.1
Połączenia kształtowe
Dobrać i obliczyć wymiary połączeń kształtowych dla połączenia
wałka i piasty. Wymagana średnica rdzenia d = 22 mm,
przenoszÄ…cy moment obrotowy Ms = 70Nm.
Piasta i wałek wykonane są ze stali C45.
Połączenia do analizy:
- Wpustowe (1 i 2 wpusty)
- Wielowypystowe
- Kołek wzdłu\
ny
- CzworokÄ…t
22
Przykład 12.1
Połączenia kształtowe
Wymagana średnica rdzenia d = 22 mm,
PrzenoszÄ…cy moment obrotowy Ms = 70Nm
Połączenie wpustowe
Ze względu na konieczność pozostawienia
rdzenia nienaruszonego średnica wałka
musi być zwiększona tak aby rowki pod
wpusty znajdowały się ponad tą średnicą.
Wg normy dla średnic od 22 do 30 mm
przyjmuje siÄ™ wpusty (bxh) 8x7
Zatem średnica zewnętrzna powinna wynosić minimum:
d = drdzenia + h = 22 + 7 = 29
Przykład 12.1
Połączenia kształtowe
Wymagana średnica rdzenia d = 22 mm,
PrzenoszÄ…cy moment obrotowy Ms = 70Nm
Jeden wpust
Dwa wpusty
P
P
d
d
P
M 2Å" M 2Å"70000
M M 70000
s s
s s
P = = = = 4827,6 N
P = = = = 2413,7 N
d
d 29
d d 29
2
23
Przykład 12.1
Połączenia kształtowe
Wymagana średnica rdzenia d = 22 mm,
PrzenoszÄ…cy moment obrotowy Ms = 10Nm
Obliczenia długości  nacisk powierzchniowy
P 2Å" P
Przyjmijmy połączenie spoczynkowe
p = = d" pdop
pdop = 40MPa
h
Å"l0 hÅ"l0
2
2Å" 4827,6
2Å" P
Jeden wpust l0 e" = 34,5 mm
l0 e"
7Å" 40
h Å" pdop
2Å" 2413,8
Dwa wpusty
l0 e" =17,2 mm
7 Å" 40
Przykład 12.1
Połączenia kształtowe
Wymagana średnica rdzenia d = 22 mm,
PrzenoszÄ…cy moment obrotowy Ms = 10Nm
Przyjmując zastosowanie wpustów pryzmatycznych zaokrąglonych
l e" l0 + b = 34,5 + 8 = 42,5 mm = 45 mm
Jeden wpust
l e" l0 + b =17,2 + 8 = 25,2 mm = 28 mm
Dwa wpusty
Wymiary
znormalizowane
24
Przykład 12.1
Połączenia kształtowe
Wymagana średnica rdzenia d = 22 mm,
PrzenoszÄ…cy moment obrotowy Ms = 70Nm
Połączenie wielowypustowe
Ze względu na konieczność pozostawienia
rdzenia nienaruszonego średnica wałka
musi być zwiększona tak aby rowki pod
wpusty znajdowały się ponad tą średnicą.
Wg normy mamy do wyboru dwa wielowypusty:
6x23x26
6x23x28
Przyjmijmy: 6x23x28 (z x d x D)
Przykład 12.1
Połączenia kształtowe
Wymagana średnica rdzenia d = 22 mm,
PrzenoszÄ…cy moment obrotowy Ms = 70Nm
Siła działająca na wypusty:
4Å" M 4Å"70000
s
P = = = 5490,2 N
D + d 28 + 23
Obliczenia prowadzone są dla nacisków.
Naciski dopuszczalne wynoszÄ… pdop = 40 MPa
2Å" P
l e"
Õ = 0,75
(D - d)Å" pdop Å" z Å"Õ
25
Przykład 12.1
Połączenia kształtowe
Wymagana średnica rdzenia d = 22 mm,
PrzenoszÄ…cy moment obrotowy Ms = 70Nm
Zatem:
2Å" P 2Å"5490,2
l e" = =12,2 mm
(D - d)Å" pdop Å" z Å"Õ (28 - 23)Å" 40Å"6Å"0,75
Z warunku dobrego prowadzenia przyjmuje siÄ™, \
e:
l e" d = 23 mm
Przykład 12.1
Połączenia kształtowe
Wymagana średnica rdzenia d = 22 mm,
PrzenoszÄ…cy moment obrotowy Ms = 70Nm
Połączenie kołkiem wzdłu\
nym
Ze względu na konieczność pozostawienia
rdzenia nienaruszonego dobieramy
średnicę zewnętrzną tak aby nie naruszyć
rdzenia po wykonaniu nawiertu pod kołek
Przyjmijmy kołek o średnicy dk=5 mm.
Zatem średnica połączenia powinna wynosić:
d = drdzenia + dk = 22 + 5 = 27 mm
26
Przykład 12.1
Połączenia kształtowe
Wymagana średnica rdzenia d = 22 mm,
PrzenoszÄ…cy moment obrotowy Ms = 70Nm
Połączenie kołkiem wzdłu\
nym
Siła działająca na kołek:
2Å" M 2Å"70000
s
P = = = 5185,2 N
d 27
Przyjmujemy, \
e kołek wykonany jest ze stali S235JR
pdop = 95 MPa
kt = 78 MPa
Przykład 12.1
Połączenia kształtowe
Wymagana średnica rdzenia d = 22 mm,
PrzenoszÄ…cy moment obrotowy Ms = 70Nm
Połączenie kołkiem wzdłu\
nym
Obliczenia ze ścinania:
P 5185,2
l e" = =13,3 mm
dk Å" kt 5Å"78
Obliczenia z nacisków:
2Å" P 2Å"5185,2
l e" = = 21,8 mm
dk Å" pdop 5Å"95
27
Przykład 12.1
Połączenia kształtowe
Wymagana średnica rdzenia d = 22 mm,
PrzenoszÄ…cy moment obrotowy Ms = 70Nm
Połączenie kołkiem wzdłu\
nym
Zatem długość musi spełniać oba warunki zatem:
l e" 21,8 mm = 25 mm
Długość znormalizowana
Przykład 12.1
Połączenia kształtowe
Wymagana średnica rdzenia d = 22 mm,
PrzenoszÄ…cy moment obrotowy Ms = 70Nm
Połączenie czworokątne
Ze względu na konieczność pozostawienia
rdzenia nienaruszonego dobieramy wymiar
boku kwadratu równy średnicy rdzenia
b = drdzenia = 22 mm
28
Przykład 12.1
Połączenia kształtowe
Wymagana średnica rdzenia d = 22 mm,
PrzenoszÄ…cy moment obrotowy Ms = 70Nm
Połączenie czworokątne
Długość obliczana jest z nacisków powierzchniowych:
3Å" M
s
l e"
b2 Å" pdop
Oba elementy wykonane są z tego samego materiały dla którego
pdop = 175 MPa
Przykład 12.1
Połączenia kształtowe
Wymagana średnica rdzenia d = 22 mm,
PrzenoszÄ…cy moment obrotowy Ms = 70Nm
Połączenie czworokątne
Zatem długość wynosi:
3Å" M 3Å"70000
s
l e" = = 2,5 mm
b2 Å" pdop 222 Å"175
Podobnie jak dla wielowypustów warunek dobrego prowadzenia
wymusza długość większą ni\
wysokość boku kwadratu:
l = 22 mm
29
Przykład 12.1
Połączenia kształtowe
Wymagana średnica rdzenia d = 22 mm,
PrzenoszÄ…cy moment obrotowy Ms = 70Nm
Długość
Długość
Wymiar
Rodzaj
dobrana
nominalna
osadzenia
połączenia
1 wpust l = 45 mm
d = 29 mm l = 42,5 mm
2 wpust l = 28 mm
d = 29 mm l = 25,2 mm
Wielowypust l = 23 mm
6x23x28 l = 12,0 mm
1 kołek l = 25 mm
d = 27 mm l = 21,8 mm
CzworokÄ…t l = 22 mm
a = 22 mm l = 2,5 mm
30