DSCF2524

IOS

P( 4, 4.. 4,.... 4^)

gdy PU^ 4 _:... %»d\

^A Pf.% 4 .    4^1

DwMa\ 46 L \fc>w :iuy. te fcfcuueun* i_t. A_:.    4* *4 wersifcii*? ,._t.

ncknisi jeden * nasttfMpi¹^ pr^padków:    ^i

K 5vfctri«x«2 (tI v 2v. - v jest tuc\ndelne od    e po^ostatoeh -:

i o«i fcftfeteftfe docrtuu utwownego £ pozostaNch zdarzeń. ten. iMli spełń i o-••.- ...

V    .    >r    ^ H itiun_Uv

cjestue tisśt^PUjące dwa warunki;

<46 tu)    Pi 4, \ AA=P{A K

pr^> czym ^ <^>0 dla ks&&gfó

(4«db>)    PłĄ| .4^ %...    P{A₍\

d& ka&iógo Kzs£* i dfc ciMeco 3^N5j*— I fl # &,    P*^> c£\ m

(4&2v    Pił...ł._;... 4 ^>>0:

i hm «0 co itąjaiitflej dla u— I zdarzeń spośród n rozwalanych adarzea;

3, prawdopodobieństwa i zdarzeń (t    — 2) >4 Rnmi. a pozostałe *—v aiurs-t

>4 niecatefcne zesporówo w myśl punktu pierwszego definicji.

Rozpatrzmy a^tępiijący pciy ktud:

PfcnfSJLAD 4.6 JL Rm.imy dwiema kostkami* Niech A, @£tiacsi zdarzenie poleginp aa wyrzuceniu nieparzystej liczby oczek aa pierwszej kostce. A_; — parzystej Ikzby oczd aa drugiej kostce. J₃ — nieparzystej bąde parzystej liczby oczek aa obu kostkach. But-dac nEe-ralelnosc zdarzeń 4. 4. a_s,

Roz wią ^ante. Zau walmy* ie

PL«_vWł>l    4 ,> = ^

mm;

Te ostatnie równości śwtudczą o weiołeiKośei piranu zdarzeń 4_t. 4. 4t C;> '4 °^nc jednak aoezaie&te zespołowo?

Otóń mamy

je-sir zaszło zdarzenie 4_: 4 * , cza. wyrzuciliśmy aa obu kostkach parzysta Itczbc " to atecn&fclrwe jest otrzytnarue zdarzenia 4_;*t}. wyrzucenia nieparzystej liczby oc:-^N jednej z kości Relacja

PM u *: •**>* t>

stwusniza. te <rdarzeaKt 4_V. 4. 4» ate są ittezalefaie zt^polowo*

Niezakżnodić Eespolówą niumeń wygodnie jest często badać korzystając £ ^na'^u cego twicrdzesua :

TwuzMESa 4.6.1 BWwkifl* kmtUKS»ym i dr v jr<ie**tvm ufeziA-iita&t 40'/’'^f ałurxn A _Ł. A_:. . . ł, jcsf lęmkattmM nwmwici

<4.63*    %......*..,-■•

4« fatódkg* £<k^*wfwer

§ 4fc Nwfiłltówiie «xpt4v'wtł

Warunek konieczny. Je&fi 3&nxmm A- . 4_:.......4, &§ ww^gfc    r»

yknwwf w| wwnmki (4.6 3 V

DowdtL Skoro ftkrtena 4, . 4_;. .. . 4 $ą cuezaldbie Rspdov>i\ to są ńoakine parami czyli zachodzi związek <4.61 i Ten zai gwarantuje spełnienie wanaka (4.6 w przypadku, gdy ( = i jak to jut było wykazane w parłjtntk poprzednun.

Jfesh k>X to otrzymujmy na podstawie wzoru (453)

*>tV4_:......%.4_r_c4^d-

Korzystają teraz ze wzorów (46.1) i (463* otrzymniemy cezę twierdzeast.

>e£ełi zdarzetim 4_t. 4_:.    , A_t są ncezaleine na skutek spehneaia waruBku drugiego

definicji, to oczywiście prawa strona wzoru (4.63) równa się zeru <dSa 4=*— t lub < Zerować sos bidzie równieł strona lewa. gdył aa podstawie wzoru <45.3) zawsze matea przedstawi prawdopodobieństwo ftcczynu co najmmer dwu edarzefL z których co aab mniej jednemu odpowiada prawdopodobieibtwo równe seru. rak aby pnerwszym czynnikiem w podanym wsórse było zero.

3esh zdarzenia .4^.4-...... 4, są mezakinc na skutek spełuteata warunku trzecńnp}

definicji 461. to rozumowanie przebiega podobnie jak wylej i to rówmól w oparciu o wzóc (453V Zawsze jeśli prawa strona wzoru (463) bifdzte równa zeru. to 1 lewa. będzie zerem lub teł prawdopodobieństwo iloczynu będzie równe iloczynowi prawdopodobieństw.

Warunek dostateczny. Jkźrf sęuhmtm ^ wurenkt (463) Ar 4    ^

:i4entwf .4₁.4.......i, są amztdcśm aryihwii.

Dowód. Dowód przeprowadzamy w dwu przypadkach.

I_r    dla i=l, 2. ....r.

Ze wzoru (4.5J) wymka. 4e dla.    moiay

PMij.^4

Jednakie w my^łł (463)

Pt4|.4_;. A

co świadczy o mccaleinosct zespołowej rdar«en .<_t. 4_;. .. . 4, w myd punktu, pierwsj*^ drórócji 461.

1 f*(.4_t)=0 co najaiuiej ula jednego ahraoa.

jdb    O co nąjnuuej dla *~ l zdarzeń, wówczas rómeiua .4. <_;.    «, H

tuezadelne w myśl punktu 2 definicji 46, E.

Jfeśti ł*(.4₆)=ty dfca k zdarzeń (I $4^r-»( to dowodzimy -.w w przypadku t, te ęv-zostate b—k idarseń. których prawdopodobieństwa rolne są od zera. są mezoielm^ i wówczas w myśl punktu 5 definicji 461 omawiane 2dar»»Bt >4 uwzateimt zespołom

Widoczne jest. le dla stwierózetua cuezaleZn^y^i śespołow«tł nute£y spcawwc