2. ELEMENTY TEORII MASZYNY UOGÓLNIONEJ
Zastosowanie wielkości zespolonych do rozwiązywania równań różniczko, wych obwodów elektrycznych (w tym i maszyn elektrycznych) zostanie przedstawione na przykładzie obwodu szeregowego R. L o paiametrach stałych, przy wymuszeniu napięciowym.
Równanie różniczkowe opisujące taki obwód jest następujące:
(2.53)
Niech wartość chwilowa wymuszenia napięciowego wynosi u = \/2 U sin (oir+ot)
(2.54
Napięcie to można wyrazić jako u - Im [v/2 t/c*"'] przy czym U - Uc*'
Rozpatrywany obwód zawiera stałe elementy; odpowiedź (prąd) miała taki sam charakter jak wymuszenie. Zatem równanie tego obwodu
przy czym /= Jej*
Skoro
~ Im k/2/d-] = A łm [Vo / = A [^2 / sin (oh + /?)] =
= 01 y/2 1 cos («« +fi) L Re [a, S/J/ *!<«+#»] = Re{j<B 1 e«“'+«]} |
to równanie (2.57) można zapisać w postaci
Im [y/2Ue^'] = Im [(R+jo>L)s/2 /e1"'1]
(2.60)
Równanie (2.60) musi być prawdziwe dla dowolnej chwili czasowej. Zatem przyjmując / = 0 i dzieląc (2.60) obustronnie przez y/2 > otrzymuje się
Im U — Im £(/? +jeoL) /J
* Im Od)
ł> Przy wyprowadzaniu (2.59) wykorzystano wzór Eulera oraz tożsamość Reli(-j^)j