DSCN0456 (Large)

Elementy teorii maszyny uogólnionej

2.1. Wstęp

Maszyną uogólnioną nazywa się układ elementów skupionych pozwalających, przy pewnych założeniach uzupełniających, opisać większość zjawisk zachodzących w maszynach elektrycznych.

Zastąpienie maszyny elektrycznej układem elementów skupionych w znakomity sposób upraszcza opis maszyn rzeczywistych przez sformalizowanie procesu układania równań równowagi i zapisywanie ich w postaci macierzowej lub tensorowej.

Rozwój teorii maszyny uogólnionej datuje się od przedstawienia przez Blondella (1895 r.) modelu maszyny synchronicznej o biegunach wydatnych i zastosowaniu go do opisu stanów ustalonych. Teoria Blondella znana jest powszechnie pod nazwą teorii dwóch osi, ponieważ elementy skupione modelu maszyny ustawione zostały w dwóch, wzajemnie prostopadłych osiach. W latach dwudziestych bieżącego stulecia Doherty i Nicie zastosowali tę teorię do ogólnego opisu maszyn synchronicznych, a Park (1933 r.) wykazał w jaki sposób wykorzystać równania ogólne dwóch osi do opisu stanów dynamicznych. Osiągnięcia te stały się podstawą prac Krona (1935, 1942 r.) obejmującyh opis tensorowy wszystkich wirujących maszyn elektrycznych [2].

W ciągu ostatnich trzydziestu lat pojawiło się wiele prac poświęconych zarówno rozwiązywaniu, opartym na teorii maszyny uogólnionej, pewnych zagadnień cząstkowych (np. zwarć), jak i prac uściślających ogólność teorii. Wymienić tu należy przede wszystkim osiągnięcia Con-cordii [35], Gibbsa [52], Adkinsa [2], Whitea i Woodsona [201], Meisela [107] oraz Puchały [154], Wymienione prace tworzą współczesny kształt teorii maszyny uogólnionej i wykazują organiczny związek oraz nicsprzeczność tej teorii z ogólną teorią elektromechanicznego przetwarzania energii, bazującą na podejściu energetycznym i równaniach Eulera-Lagrange'a.

Założenia teorii maszyn elektrycznych, wykorzystującej model maszyny uogólnionej, są następujące:

1. Zakłada się, że model reprezentujący maszynę rzeczywistą jest modelem liniowym. Oznacza to, że parametry elementów skupionych tworzących ten model mają stałe wartości. A zatem pomija się nasycenie magnetyczne i histerezę. Pewne