DSCN1079 (2)

Funkcja ta jest dla xe<-2;4> określona wzorem f{x) = x³ - 3x² - 6x + 8.

Znaleźć wszystkie miejsca zerowe funkcji / należące do przedziału <3; 14>.

2.31. Funkcja f:R -*R jest określona wzorem f(x) = ax³ + bx² +

+ cx + d, przy czym c>0_%d>a + b + c\—-> 1.

2c

Wykazać, że jeśli dla każdego xe< — 1; 1) spełniona jest nierówność \f(x)\ < 1, to dla każdego x z tego przedziału spełniona jest także nierówność \dx³ — cx² + bx — a\ ^ 3.

2.32. Funkcja / przyporządkowuje każdej rzeczywistej wartości parametru p sumę pierwiastków danego równania temu parametrowi odpowiadającego.

Wyznaczyć wzór funkcji f i naszkicować jej wykres.

a)    (2x — 1) [(p + 2)x² — (3p + 2)x + (2p + 1)] = 0,

b)    (x² — 2x — 3) [(p — 2)x² + (4p — 6)x + 5p — 6] = 0,

c)    [px² - (p + 2)x + 2]• [x² - (p + 3)x - p] = 0,

d)    (x³ - 3x - 2) [(p² - l)x² - (3p + 2)x + 1] = 0.

2.33. Zbadać dla jakich wartości parametru a w zbiorze wartości funkcji /określonej wzorem _n \ x + 1

f(x) = —₂—

p + a

zawarty jest przedział <0; 1>.

2.34. Wyznaczyć, w zależności od parametru a, zbiór wartości funkcji /określonej wzorem w -v x + a ^flx)~^ + ax + l-

2.35. Wykazać, że jeśli p, q, r nie są sobie równe i zbiorem wartości funkcji /określonej wzorem

™-ć-7£'ir)

jest R, to (p — q) (p — r) < 0.

2.36. Dla jakich dodatnich wartości parametru a, w zbiorze wartości funkcji / określonej wzorem

/(*) =

-la² -la

o*"¹ -2

zawiera się zbiór liczb naturalnych parzystych dodatnich?

2.37. Wyznaczyć dziedzinę i zbiór wartości funkcji /określonej wzorem: /W = J²~ l°g₀-5

2.38.    Funkcja g określona jest wzorem

g(x) = (a + 1)* — a*, gdzie aeR₊.

Wykazać, że jeśli x > 1, to g(x) > 1, a jeśli x < 1, to g(x) < 1.

2.39.    Funkcja / określona jest wzorem /(x) = a* + (1 - a)^x, gdzie ae(0; 1).

Wykazać, że dla x e (1; oo) funkcja/przyjmuje wartości mniejsze od 1, zaś dla xe(—oo; 1) wartości większe od 1.

2.40. Dane są funkcje fi g określone wzorami:

f{x) = x + x "¹, g{x) = log^ (x² - 16). Dla jakich wartości x spełniona jest nierówność

2.41. Funkcja /jest określona wzorem

/ i i \

—n;-n .

v 2 ’2;

Wykazać, że zbiór wartości tej funkcji jest ograniczony z dołu i znaleźć kres dolny zbioru wartości funkcji

2.42. Dany jest zbiór A = {(x,y):xe.R₊ i yeR+} i funkqa/;/l -♦ R określona następująco:

f(x,y) = min^x.y +

Znaleźć największą wartość funkcji/i wskazać pary (x,y), dla których wartość funkcji jest największa.

15