DSCN1143

5.40. Zgodnie z oznaczeniami wprowadzonymi na rys. 5.40, mamy f(|GH| + h)m 1,    |

-2-= 4 (^a + ^b)h

\GH\ = —^,    (p. rozwiązanie zad. 5.38),

m + p

gdzie h = |DE|. p = |EF|.

B Rys. 5.40

|GJf| • m + b • m = -(a + h) h.

|GH| -h = am + bh — bm.

Dla uproszczenia zapisów przyjmujemy, że |G//| = x. Wtedy mamy

{xm + hm = —(a + b)h hx = om + bh — bm,

a stąd po przekształceniach, otrzymujemy: fxm — hx + um = -/?(a — 6)

xm — bm = — - /i (a + h). Rozwiązując powyższy układ otrzymujemy: (u — b)m² 4* 2 bhm — -(a + h)h² = 0,

skąd

^(a² + h²) - 2h/i 2{a-b)

Zatem

\DF\ J2 (a² 4- b²) - 2b ;    . ;

\DE\    2 (a - b)

\DF\ a — b + y/l(a² + b²)

\EF\ W    ^a + ^b

5 41. Rozpatrując odpowiednie trójkąty podobne (rys. 5.41), mamy: \AB\ _ \DF\ \AB\ ₌ |CH\

\LP\ ~\DE\’ \PK\ |CG|’ ‘

D    C

Wprowadzając oznaczenia:

\KL\ = x, \EF\ = h_x,\DE\ = h₂ pierwszą proporcję możemy zapisać

^+k2)^:hl’

(Czytelnik łatwo uzasadni, że \PK\ = \LP\) skąd

02 x

Zauważmy, że w ACDB jest

^b:2^X = (^hl +^b2)'-^h2’

skąd

co po przekształceniach daje lab

X —--r.

a -f* b

5.42. Niech \AB\ = a, \CD\ = b.

143