DSCN1486

Egzamin poprawkowy dla I roku Informatyki (12.09.05)

I. Wymienić wszystkie symbole nieoznaczony. Ile wynosi?

i

I

a) lim In—-    b) lim(sinx) ².

*-*? x-2    *-»5

2

2.    Obliczyć

a)    pochodną Funkcji f(xHn(x+I) - na podstawie definicji

b) f(x) = (x-cosxy^m,s2je.

3.    Sprawdzić, czy następująca funkcja spełnia założenia Lagrangea

I ₂.1

x sm-,xźO /(.*) = j -v

[0    ,«r = 0

w <-1,1 >

4. Znaleźć asymptoty funkcji /(*) =

.t+2

5.    Napisać wzór Taylora dla funkcji / (jc) = — w punkcie .r₀ = -1

jr

6.    Obliczyć całki a) J-^L==</v , b) J— —

y5-x²    J V2sin.v - sin² Jt

c) f-j- , djiarctgjjćdc.

^J x- + 2x + 5 ^J

Egzamin poprawkowy dla I roku Informatyki (12.09.05) l.Wymienić wszystkie symbole nieoznaczony. Ile wynosi?

a) lim In

b) lim(sin.v) ³

2. Obliczyć

a)    pochodną funkcji f( xHn(.\-H) - na podstawie definicji

b)    /'(.r) = (.v - cos.v)^,mas2v.

3 Sprawdzić, czy następująca funkcja spełnia założenia Lagre

w < -1,1 >

I x sin —. ,v * 0 /(*)*< x ^

[0    ,.r = 0

4    Znaleźć asvmptotv funkcji f\x) = —-— I&IIB

U+2;

5    Napisać wzór Taylora dla funkcji f(x) - — w punkcie .r₀ -*

x

6    Obliczyć całki a) J —--^r-    ■</>• , b) f cos .ufa —

V5 x²    V2sin.r-sin^: a

. f (jc*¹ -3)dx    ..f r-,

c) I ——-—- , d)\arctgylxdx.

^J x + 2x + 5 ^J