DSCN1488

I W\ mienić wszystkie symbole nieoznaczone. Ile wynosi?

a) lim(sin.v)' b) limu** -i- .v)*

2 Obliczyć granicę ciągu <t_n ■ V// + 2/r - n 2.Obliczyć na podstawie definicji pochodną funkcji j

4    2nqleżc iisymptoly funkcji y « .ve

5    Sprawdzić, c/y wykres funkcji y ~

jest wypukły

V.v

6    Dla lunkcn /(.v) •• napisać wzór Mnclaurina z resztą /<,

Korzystając / tego wzoru obliczyć -Jc i oszacować resztę.

7    Do jakiej funkcji jest odwrotna funkcja y ~ arc cos.r? Podać dziedziny ¹ pr/ectwdziedzifly oraz narysować obie funkcje. Obliczyć

an cosl- |) Wyprowadzić wzór na pochodną funkcji y = arc cos x

8    Sformułować IW l.agiange'a i podne jego interpretację geometryczną

,in

+ cos .r

Nu iii-kiift/u papieru kunccliit*yjiicko piszemy: imię i nazwisko, (lalę. Krupę, tytuł i tabelkę na punkty z zadań. Ilrudnopisu nie oddajemy . Kozwii|/.ania należy napisać z niezbędnymi obliczeniami i komentarzem.

Ili    I

(. Wvko/ne. /o cum n» » —*■ + •— r? ⁺ , ~vr ⁺    ' — , ma

1 + 3 2 + 3    3+3    » + 3"

granicę

2.Punki .v - I mu należy du dziedziny funkcji >tv i

f(x) = cos- i /.u ' Jak należy określić funkcję w punkcie

( <TV .V - I COS - Cffi-----. .X * I

.v s I. /eby / n i a 2    2    była cięglu w lym

l/»    .t=i

punkcie..

J. a) Napisać \v70r Maclaurina rzędu n dla funkcji /(.r) = Ind - .r) hi Obliczyć lnO.8 / dokładnością do 0,01 (należy podać najmniejsza ilość wyrazów, która zapewni Zadana dokładność) o Napisać wzór przybli żmy, jaki otrzymamy po odrzuceniu reszty H_t i oszacować dokładność lego wzoru dla J.vj s 0,75 4. Wymienić wszystkie symbole nieoznaczone i obliczyć

5. /.nalcżc nsymploly funkcji / ( v) - ,\r¹¹

, dx cos ,v

. il\

6

ń. Obliczyć całki a i [

^J sin v + 3sin vcos.v

i . r i7/^,('j/|:.v . t ln.v + I b) I , i/v cl

ii^J vVlir v i :in.v