DSCN1620

138

138

7. Zasady obliczeń wytrzymałościowych śrub

2/' = AX sinh Xx+BX cosh te+tga.    (7.37)

Ponieważ dla x = 0, y' — 0, więc

Równanie linii ugięcia przyjmuje zatem postać

»“ (0^7 ^+,,6°-^/)“^ShJ!^£-^Sinhte~ g~--(l-x)tg«+/.

(7.30)

Dla x = l, y = / otrzymamy

ft

Ponieważ dla x = l, y' = tga, więc wyrażając we wzorze (7.37) A według równania (7.36). f — (7.40) oraz B — (7.38) otrzymamy

sin a = -7^ sinh U.    (7.41)

W

Maksymalny moment zginający występuje w przekroju określonym przez współrzędną x = 0 (rys. 7.14d) i wynosi

M_# = Af+Q(Zsina—/cos a).    (7.42)

Podstawiając / i sin a ze wzorów (7.40) i (7.41), otrzymujemy ostatecznie

M₀ = M ctgh U = Q    .    (7.43)

Jeśli przyjmiemy M₀ = o,W_x — o, oraz Q = a_rF = a„ otrzymamy wartość naprężenia gnącego a_g, jakie powstanie w śrubie gdy dokręcana nakrętka oprze się swą prostopadłą do osi gwintu płaszczyzną oporową o pochyloną pod kątem a — powierzchnię elementu łączonego

Przebieg zmienności naprężeń zginających a₉ w zależności od a, przy

a — 0,01 rad («0,5°), E = 2,M0* MPa dla-= 5 i ~ *=20 przedstawi

wiono na rys. 7.15. Jak widać z rysunku zginanie stanowić może bardzo istotną składową stanu obciążenia. Dla śrub krótkich i przy małych siłach zaoisku wstępnego naprężenie wynikające ze zginania może być nawet dominujące.

Rys. 7.15. Rozkład naprężeń zginających a₉ w zależności od naprężeń rozciągających o_r W praktycznych obliczeniach inżynierskich przyjmuje się dla małych

100    200    300    400    *, MPo

kątów przekosu sin a ~ o, cos a ~ 1, a także dla małych

założeniach wzór (7.44) przyjmie postać

(7.45)

Uproszczony wzór (7.45) przedstawia liniową zależność o, od kąta a.

Już dla a =0,01 rad przy —= 5 naprężenie zginające osiąga wartość

“t

(o_t = 210 MPa) bliską granicy plastyczności R, stali automatowej A12.

W przypadku jednoczesnego rozciągania, zginania i skręcania warunek wytrzymałości złożonej ma postać

(7.46)

gdzie a_T, a_t, x są rzeczywistymi naprężeniami odpowiednio: rozciągającym, zginającym i skręcającym, a k, i k, są dopuszczalnymi naprężeniami przy rozciąganiu i skręcaniu.

W obliczeniach statycznie obciążonych połączeń, w których plastyczna deformacja elementów złącznych nie prowadzi do utraty funkcjonalności układu, udział naprężeń zginających można pominąć. Na podstawie licznych badań stwierdza się bowiem, że przy niewielkich kątach prze-kosu a < 5° wytrzymałość doraźna na rozrywanie śrub ze stali węglo-