DSCN1834 (4)

47. Suma nutów sił przyłożonych w węzie A m kierunek siły Q (aby nie wprowadzać siły w pręcie AC): S_Atcó*ĄS^tĄ-Q — 0 (zakładamy, U pręt AB jeat rozciągany). Suma rzutów sR przyłożonych w wężie B na kierunek pręta AB (aby nie wprowadzać siły. w pręcie BD): S_AB+Rcos30* = 0. Stąd

S_a,--QVŻ R - Q/%ec»3tr -10 •    - 16,3 kG.

Siła R ma zwrot wskazany na rysunku. Fkęt AB je* ściskany, gdyż siły S_Jf mają zwrety przeciwne do założonych.

41 Suma rzutówsflpnyłożooychdo węzła Cna kierunek pionowy: 2Sunfl-Q~ m 0, S m Qf2tuip. Suma nutów sił przyłożonych do węzła B na kierunek prostopadły do pręta AB jest JJcosóO*—<Scos(30*+/J) « 0; stąd

-i;

Q Qcoi(30*+fl _Q ęoę 2 2    sin j    ¹ cos(50’-Ą

30°+^ «'90°-/?, ;/J-30°.

49. Z trójkąta sił dla węzła B: S_fC « Pctgo; s trójkąta sił dla węzła C-Ścx = = $i_Cctga = Papa; zatem

r- 5^ = 80-14,3^J = 16360 kG.

SI Pooieaii na łuk‘5C działają tylko dwie siły (oddziaływania w przegubach fi i C) więc siły ta muszą leżeć na prostej BC.

łhkkdC działają trzy s2y: siła dana P; oddziaływanie łuku BC oraz reakcja R_x. Linie działania pierwszych dwóch sił przecinają się w punkcie C, więc i Unia działania trzeciej siły musi przechodzić przez punkt C. Mając kierunki reakcji R_A i R, wykreślamy trójkąt sil, s którego znajdujemy R_A — R_a — P^2/2.

51. Reakcja R_c musi przechodzić przez punkt B (por. rozwiązanie zad. 50). Stąd wyznaczymy punkt D, przez który musi przechodzić reakcja R_A. Mając kierunki sił R₄il( wykrdhmj trójkąt sił KLM. Ponieważ AB« a[2 i ED mm BC ■ 3o/2, więc wtrifrkAMNmNLiNK-lNL, MK — ASL\ stąd NL = MN — P/4, a więc RęmPfifr, P_a-MyT+9-P/iSł4.

Jeżeli stosujemy metodę ogólną rozwiązywania płaskich układów sił, to rozwiązanie jest prostsze:

ZMt-.RcAS-P AE-o,

5>,-JU+*W-0.

52. Oznaczamy punkty i człony konstrukcji jak na rysunku. 'Wzajemne oddziaływania członów w przegubach B, P, O mutzą być równe co do wartości i mieć zwroty

przeciwne. Oznaczamy Rn — oddziaływanie członu II na człon / w przegubie E; R= — R_r, — oddziaływanie członu / na II; icd.

Na człon IV działają tylko dwie siły: Rb i R_c tv, więc muszą one leżeć na prostej GD. Na człon III działają trzy siły: Rom, Rę, %///. Ponieważ Rom i R_c przecinająsią w punkcie K, więc i siła Rrm musi p.-zechodzii przez ten punkt.

Podobnie znajdziemy, że w punktach B i B przecinają się siły działające odpowiednio na człon // i na człon I. Kreślimy trójkąty sił dla każdego członu i znajdujemy R_t •* = R_c — p, R_A = R„ = P]/2/2 (odpowiedź podaje tylko-wartości reakcji; kierunki I i zwroty wynikają z wykresów).

Metoda ogólna: Konstrukcja składa sią z czterech członów, dla których I według zasad statyki możemy ustawić 4x3 = 12 równań równowagi.

Niewiadome: R^u, ^,1 Rg*/»^i|ii    Rr,n ■ JJcS Ro_aw» Rcpin»Rmn

I ; liczba niewiadomych (dwanaście) jest równa liczbie równań statyki, a więc układ I jest statycznie wyznaczalny.

człon 1 P+Ru+R*,- 0 Ra,+Rm,~ 0

człon ///

człon II —Ru+Rn “ 0

—e= 0

2.-0

człon 1F

—Rrt^cRo* ■ 0    “/ło,+Hpi • 0

—■ 0    —Rof+Ror ■ 0

2 Af/ - /?e*+*c, • 2fl - 0    R_Dfi-rR_Dfi = 0

Należy zwrócić uwagę, że wzajemne oddziaływania członów układu w przegubach B, F, G mają dla danego węzła, jako siły wewnętrzne układu, te same wartości i przeciwne zwroty.

53. Wykreślamy wielobok sil przecinających się w punkcie B. Ustawiamy równania sum rzutów sił na kierunek dwusiecznej kąta tp oraz na prostopadłą do niej (tj. AB):

20cos|—Pcos|--0, P™ 20 ■= 80T; r-Piin|— 0,    7-80sin|-T.

54.    Ponieważ linka ACB jest ciągła (nie podzielona w punkcie C), więc napięcia w obu jej gałęziach są jednakowe. Z sumy rzutów sił na kierunek-poziomy wynika, że pionowa w punkcie C jest dwusieczną kąta ACB (gdyż Psin *DCA = Tan *.DCB)\ stąd

P—27’cosa = 0, Tm P/2cos«;

BG = ACsina+CBtina m Inno, sina «= BG/I ** 0,8, cosa — 0,6;

^r-w-^lsk0-

55.    Z warunków równowagi układu sił przecinających się w punkcie C:

(ra+r^sma-rtsM-O,    0)

*    (Tt+TJcoaajrTi cos fi- P = 0..    (?)

17

Z Rourtiwnla udiA i mechaniki