DSCN2199 (2)

TEORIA PASMOWA

Teoria pasmowa jest kwantowo-mechanicznym opisem zachowania elektronów w krystalicznym ciele stałym. Jak pokazuje rysunek 1.1, elektron w krysztale jest przyciągany przez dodatnio naładowane jądra atomów i odpychany przez inne elektrony.

elektron I \

elektron 2

jądro + rdzeń

Rys. 1.1. Oddziaływanie elektronów w krysztale: elektron-jądro, elektron-elektron.

Podstawą teorii pasmowej jest założenie, że oddziaływania te można opisać przy pomocy periodycznego potencjału U(f), wspólnego dla wszystkich elektronów. Matematycznie periodyczność funkcji U(r) oznacza, że nie zmienia się ona w wyniku przesunięcia o wektor sieciowy R = «ia + njb + n^c,

(u)

U(t + R) = lĄr)

gdzie a, b, c są wektorami bazowymi sieci krystaliczne), zaś ni, m, n3, są dowolnymi liczbami całkowitymi. Wyobrażać sobie można (rys. 2.1, wykres górny), że U(r) jest złożeniem periodycznie ułożonych studni potencjału.

Przyjęcie wspólnego potencjału U(i) umożliwia opis stanów elektronowych przy pomocy jednoelektronowych funkcji falowych Postać funkcji ^(^ró wartości własne energii E uzyskuje się z rozwiązania bezczasowego równanie Schrodingera.

2 m

V¹ + U(r)

f(r) = B yr(r).

(1-2)

Nazwa teoria pasmowa pochodzi od najważniejszej cechy widma energetycznego, uzyskanego z rozwiązania równania (1.2). W przeciwieństwie do dyskretnych poziomów dla izolowanych atomów, widmo energetyczne kryształu charakteryzują pasma energii dozwolonych o skończoną szerokości (rys. 1.2).