DSCF6592

140

znajomości struktury cząsteczek. Wobec takiego uproszczenia energia kinetyczna cząsteczek w 1 molu gazu wyniesie:

E = ?RT    (2)

gdzie n oznacza łączną liczbę translacyjnych i rotacyjnych stopni swobody cząsteczki. Podwyższenie temperatury mola gazu o 1 K wymaga więc dostarczenia energii nR/2 = C„, gdzie C„ nazywamy ciepłem molowym przy stałej objętości.

Ze związku Mayera:

C_P = C_V + R

(C_p oznacza ciepło molowe przy stałym ciśnieniu) otrzymamy następujące wyrażenie na poszukiwany stosunek C_p/C„:

x =

C_u + R C_u

2

+ -n

(3)

W przypadku cząsteczek gazów jednoatomowych, traktowanych jak punkty materialne,

i wkład do ciepła właściwego wnoszą tylko 3 translacyjne stopnie swobody, tzn. xsl,67. Cząsteczkom „liniowym”, tzn. złożonym z atomów leżących wzdłuż linii prostej (prócz cząsteczek dwuatomowych, liniowe są także niektóre wieloatomowe, np. C0₂ i C₂H^)j przypisujemy oprócz 3 translacyjnych dodatkowo 2 rotacyjne stopnie swobody (jeden z trzech momentów bezwładności, powiedzmy I_z, jest wówczas równy 0). Tak więc dla gazów o liniowych cząsteczkach x = 1,40, a dla gazów o cząsteczkach nieliniowych, obdarzonych 6 stopniami swobody, x = 1,33.

2. Zastosowanie

Wielkość x odgrywa ważną rolę w procesach adiabatycznych i bliskich adiabatycznym. Stosunek C_p/C„ określa m. in. prędkość rozchodzenia się dźwięku w gazach:

xRT

M

(.Vf oznacza masę cząsteczkową); od niego zależy również przepływ gazu i prędkościami dźwiękowymi i naddźwiękowymi (np. wypływ gazów z dysz silników rakietowych).

J. Układ pomiarowy

t do atmosfery

Rys. 38. Układ do pomiaru CJC,

Układ pomiarowy (rys. 38) składa się z naczynia szklanego o pojemności ok. 201, umieszczonego w osłonie izolacyjnej, manometru cieczowego i gumowej dmuchawy spełniającej rolę pompy. Manometr napełniony wodą lub naftą (użycie lżejszej cieczy zwiększa dokładność pomiaru) zaopatrzony jest w kulisty zbiorniczek zapobiegający rozlaniu cieczy przy nieostrożnym pompowaniu. Przy małych rozmiarach manometru można zaniedbać zmiany „efektywnej” objętości naczynia, spowodowane przesuwaniem się lustra cieczy w trakcie pomiarów.

4. Pomiary

Początkowo oba krany są otwarte, tzn. w naczyniu panuje ciśnienie atmosferyczne p₀ i temperatura T₀ równa temperaturze otoczenia. Po zamknięciu kranu K_x należy dopompować nieco powietrza, zwiększając ciśnienie w naczyniu o 5-r- 10 „cm słupka cieczy”¹, a następnie zamknąć

1

Zgodnie z obowiązującym układem jednostek SI ciśnienie mierzy się w N/m^ł lub jednostkach pochodnych. W doświadczeniu jest jednak wygodnie za miarę ciśnienia przyjąć wysokość słupka cieczy w manometrze. (Ciśnienie atmosferyczne równoważy słupek wody o wysokości ok. 10 m). Wybór jednostek nie ma w tym wypadku wpływu na wartość liczbową wyniku końcowego, będącego wielkością bezwymiarową.